隨機(jī)漲落在任何真實(shí)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)是客觀存在的,因而在隨機(jī)系統(tǒng)中我們可以觀察到很多由噪聲誘導(dǎo)的十分有趣的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象,諸如:共振、隨機(jī)分岔、平均首次穿越時(shí)間等.其中,隨機(jī)分岔,作為噪聲激勵(lì)下的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)行為之一,已經(jīng)逐漸成為生物化學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)等相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域的一個(gè)熱門的研究課題,它通常是以穩(wěn)態(tài)概率密度函數(shù)(SPDF)的定性轉(zhuǎn)換為標(biāo)志,例如:SPDF由單峰到雙峰的轉(zhuǎn)變.研究表明噪聲的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量可以成為調(diào)節(jié)系統(tǒng)分岔的參數(shù).因而,我們可以將噪聲的諸如噪聲強(qiáng)度等統(tǒng)計(jì)性質(zhì)作為調(diào)節(jié)系統(tǒng)分岔的手段.而且,時(shí)間延遲(時(shí)滯)現(xiàn)象由于一定的信號(hào)傳輸時(shí)間、系統(tǒng)的傳輸速率與記憶容量,在真實(shí)的自然系統(tǒng)中是普遍存在的.因而考慮帶有時(shí)滯的隨機(jī)非線性動(dòng)力系統(tǒng)也就更加具有研究?jī)r(jià)值.Birhythmic van der Pol(BVDP)動(dòng)力系統(tǒng)在細(xì)胞節(jié)律、酶促反應(yīng)、激光、心臟動(dòng)力學(xué)等領(lǐng)域廣泛的應(yīng)用已經(jīng)引起了國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者的關(guān)注.在本文中,我們根據(jù)實(shí)際的研究背景,利用非線性動(dòng)力學(xué)的相關(guān)知識(shí),在此系統(tǒng)中合理加入噪聲與時(shí)滯,為進(jìn)一步探究受到外界擾動(dòng)的BVDP系統(tǒng)產(chǎn)生的極具豐富的動(dòng)力學(xué)行為做好鋪墊.本文主要考慮受到時(shí)滯與噪聲作用下的BVDP系統(tǒng)的分岔行為.通過建立隨機(jī)數(shù)學(xué)模型,利用隨機(jī)平均法討論受到噪聲和時(shí)滯調(diào)節(jié)的BVDP系統(tǒng)的分岔問題.首先利用廣義諧和函數(shù)變換得到關(guān)于幅值和相位的隨機(jī)微分方程組,添加修正項(xiàng)并平均得到原系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的伊藤微分方程,進(jìn)而求解對(duì)應(yīng)的平穩(wěn)FPK方程得到SPDF,進(jìn)而依據(jù)SPDF分析時(shí)滯、噪聲等對(duì)系統(tǒng)分岔的影響.最后通過數(shù)值仿真解驗(yàn)證了分析方法的有效性.研究結(jié)果表明:對(duì)比確定性情況,噪聲與時(shí)滯會(huì)對(duì)非線性系統(tǒng)分岔行為產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響,并且噪聲強(qiáng)度、噪聲關(guān)聯(lián)時(shí)間、時(shí)滯、反饋強(qiáng)度均會(huì)不同程度的影響系統(tǒng)的極限環(huán)分布狀況,諸如大的噪聲相關(guān)時(shí)間、反饋強(qiáng)度、時(shí)滯將會(huì)抑制外層極限環(huán),而較大的噪聲強(qiáng)度更促進(jìn)外層極限環(huán)出現(xiàn),即此調(diào)節(jié)系統(tǒng)分岔策略是可行的.并且,內(nèi)層極限環(huán)由于噪聲的存在將會(huì)一直存在于系統(tǒng)中而不被破壞.同時(shí),噪聲強(qiáng)度、噪聲相關(guān)時(shí)間、時(shí)滯、時(shí)滯自控制反饋強(qiáng)度均可看做系統(tǒng)的分岔參數(shù).此外,分析結(jié)果的有效性通過蒙特卡羅對(duì)于原系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模擬被驗(yàn)證.
【學(xué)位單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175
【部分圖文】：

?Ｐ＝６４－??從（２．３．２）可以得出：在（ａ，約平面內(nèi)將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)或者三個(gè)極限環(huán)的參數(shù)??區(qū)域如圖１所示．圖１中，藍(lán)色區(qū)域表示三個(gè)極限環(huán)出現(xiàn)的參數(shù)取值范圍（兩個(gè)穩(wěn)??定極限環(huán)與一個(gè)不穩(wěn)極限環(huán)），即ｂｉｒｈｙｔｈｍｉｃ行為出現(xiàn)的區(qū)域；相對(duì)應(yīng)地，白色??區(qū)域表示一個(gè)極限環(huán)出現(xiàn)的參數(shù)區(qū)域．??２．３．２時(shí)滯對(duì)分岔的影響??當(dāng)系統(tǒng)（２．１．１）不受白噪聲影響時(shí)，即此時(shí)系統(tǒng)只受調(diào)節(jié)器⑷）控??制，此時(shí)Ｄ?＝?０則方程（２．２．２２）可簡(jiǎn)化為下列表達(dá)式：??５／３ａ６?—?８ａａ４?＋?１６ａ２?—?６４［１?Ｈ???—?－］?＝?０．?（２．３．３）??１５??

（２．３．３）暗示著時(shí)滯ｔ和反饋強(qiáng)度夂可以被用來調(diào)節(jié)系統(tǒng)極限環(huán)的數(shù)量．且??不難分析出此方程中極限環(huán)的數(shù)量將會(huì)決定ｂｉｒｈｙｔｈｍｉｃ振子的出現(xiàn)，根據(jù)方??程（２．３．３），我們將分別從數(shù)值與理論兩方面預(yù)測(cè)出方程根的分布情況，如圖２．??８｜?■???■?■??８ｉ?＇?■?＇?■?■???Ｋ＝０．０００９?．?ｔ＝〇．〇３??６?６—１—１．?Ｌ?？?■?？．?．??２?＇?２?．??Ｂｉｒｈｙｔｌｉｍｉｃａｒｅａ?＞：?？??＜＿?ａｒｅａ??〇ｌ?１?＇?＇?＇??〇ｌ?＇?＇?＇?＇?＇???０?０．２?０．４?０．６?０．８?１?－１?－０．８?－０．６?－０．４?－０．２?０?０．２??ｘ?Ｋ??圖２時(shí)滯自控制反饋控制的ｂｉｒｈｙｔｈｍｉｃ區(qū)域，參數(shù)取值為／ｉ?＝０．００１，ａ?＝０．１１４，??０?＝０．００３．這里紅色點(diǎn)畫線是數(shù)值解，藍(lán)色實(shí)線是分析結(jié)果（被點(diǎn)畫線包圍的矩??形區(qū)域表示的是不穩(wěn)極限環(huán)??在圖２中，我們可以清晰地看到時(shí)滯ｔ與反饋強(qiáng)度Ｋ的變化確實(shí)在某種程度??上對(duì)系統(tǒng)的極限環(huán)的數(shù)量起到調(diào)節(jié)作用，即誘導(dǎo)系統(tǒng)發(fā)生了分岔，故在此情形??下，時(shí)滯ｒ與時(shí)滯自控制反饋強(qiáng)度Ｋ均可以被認(rèn)為是系統(tǒng)

圖３時(shí)滯調(diào)節(jié)的分岔．時(shí)間演化序列和相對(duì)應(yīng)的相位圖．系統(tǒng)參數(shù)為??二０．００１，ａ?＝０．１１４，盧＝０．００３和Ｋ?＝?０．０１，同時(shí)兩個(gè)不同的初始條件分別為藍(lán)色??點(diǎn)畫線起始于Ａ（２．６，０），紅色實(shí)線始于Ｂ（５．０，０）．?（ａ－ｂ）?ｒ?＝?０．０１，（ｃ－ｄ）?ｔ?＝?０．２２，??（ｅ－ｆ）?ｒ?＝?０．３６，?（ｇ－ｈ）?ｒ?＝?０．８?．??
【參考文獻(xiàn)】

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1 吳志強(qiáng);郝穎;;乘性色噪聲激勵(lì)下三穩(wěn)態(tài)van der Pol-Duffing振子隨機(jī)P-分岔[J];物理學(xué)報(bào);2015年06期

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本文編號(hào)：2883180