本文研究了三類耦合的薛定諤系統(tǒng)正解的存在性和多解性問題,主要工作如下:1.研究如下帶臨界指數(shù)的線性耦合薛定諤系統(tǒng):其中,μ(x),ν(x),λ(x)為非負函數(shù).在系數(shù)滿足不同假設(shè)條件下,利用Nehari方法和集中緊性原理,我們得到關(guān)于系統(tǒng)正的基態(tài)解及其他正解存在性的幾個結(jié)論.2.研究一類具有臨界指數(shù)的薛定諤系統(tǒng):其中,f,g ∈ L2N/(N+2)(Ω)為非負函數(shù),當N≥4時,-λ1(Ω)μ,ν0,當N=3時,-λ1(Ω)μ,ν-1/4μ1(Ω).我們證明了系統(tǒng)至少存在兩個正解.3.研究如下帶臨界非線性項的薛定諤系統(tǒng)::其中,β0,f,g為可微函數(shù),且滿臨界增長條件,H,K分別為h和k的原函數(shù).在f,g,h,k滿足一定的假設(shè)條件下,我們證明了當N≥2時系統(tǒng)正基態(tài)解的存在性.
【學位單位】：福建師范大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O175
【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
中文文摘
緒論
    0.1 文獻綜述
        0.1.1 線性耦合的薛定諤系統(tǒng)研究現(xiàn)狀
        0.1.2 非線性耦合的薛定諤系統(tǒng)研究現(xiàn)狀
    0.2 本文的主要內(nèi)容
    0.3 預備知識
    0.4 符號說明
第1章 一類線性耦合且?guī)R界指數(shù)的薛定諤系統(tǒng)正解的存在性
    1.1 引言
    1.2 記號
    1.3 一個緊性結(jié)論
    1.4 定理1.1.1的證明
    1.5 定理1.1.2的證明
∞的正解的存在性'>    1.6 臨界值大于c_∞的正解的存在性
    1.7 系數(shù)為G-不變函數(shù)時正解的存在性
    1.8 附錄
第2章 一類帶臨界指數(shù)的薛定諤系統(tǒng)的多解性研究
    2.1 引言
    2.2 準備工作
    2.3 定理2.1.1的證明
第3章 一類帶臨界指數(shù)的橢圓系統(tǒng)的基態(tài)解
    3.1 引言
    3.2 記號
    3.3 維數(shù)N≥3的情形
    3.4 維數(shù)N=2的情形
第4章 結(jié)論
參考文獻
攻讀學位期間承擔的科研任務(wù)與主要成果
致謝
個人簡歷

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本文編號：2883111