微分代數(shù)方程(DAEs)在許多科學(xué)和工程領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.多年來(lái),尋找可靠的數(shù)值解法一直是計(jì)算數(shù)學(xué)方面的基本課題.本文在微分求積法(DQM)的基礎(chǔ)上,采用Lagrange插值函數(shù),以Chebyshev-Gauss-Lobatto點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)構(gòu)造了求解線性變系數(shù)DAEs的Chebyshev微分矩陣法(CDM),針對(duì)Chebyshev微分矩陣法中Lagrange插值的數(shù)值震蕩性,采用重心有理插值改進(jìn)了原來(lái)的算法并利用Kronecker內(nèi)積進(jìn)一步推廣到求解線性常系數(shù)偏微分代數(shù)方程(PDAEs).該方法的基本思想是通過(guò)所有網(wǎng)格點(diǎn)函數(shù)值的加權(quán)和近似表示某個(gè)節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值,從而將求解DAEs或PDAEs問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解線性代數(shù)方程組的問(wèn)題.求解對(duì)應(yīng)的代數(shù)方程組可得所有網(wǎng)格點(diǎn)的函數(shù)值,再通過(guò)插值方法得到DAEs或PDAEs的近似解.本方法具有原理簡(jiǎn)單、計(jì)算量少、計(jì)算精度高等突出優(yōu)點(diǎn),數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性.
【學(xué)位單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類(lèi)】：O241.3
【部分圖文】：

圖３．１：精確解與近似解的曲線圖：譏（左）；ｙ２（右）．??

圖３．２：譏（左）、如（右）的誤差曲線圖．??

圖３．３：沾，奶的誤差曲線圖．??
【參考文獻(xiàn)】

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1 和文強(qiáng);秦國(guó)良;包振忠;;Chebyshev-Gauss-Lobatto節(jié)點(diǎn)的一個(gè)注記[J];鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2015年01期

2 王兆清;李淑萍;唐炳濤;;一維重心型插值:公式、算法和應(yīng)用[J];山東建筑大學(xué)學(xué)報(bào);2007年05期

3 王海霞;;一類(lèi)積分微分代數(shù)方程的波形松弛算法[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2007年S1期

4 宋永忠;SOlvaBILITY OF HIGHER INDEX TIME-VARYING LINEAR DIFFERENTIAL-ALGEBRAIC EQUATIONS[J];Acta Mathematica Scientia;2001年01期

5 曹陽(yáng),李慶揚(yáng);非線性RK方法求解微分代數(shù)方程[J];數(shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)應(yīng)用;1997年04期

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1 任磊;一類(lèi)微分代數(shù)方程的數(shù)值方法與穩(wěn)定性[D];上海師范大學(xué);2013年

本文編號(hào)：2876807