1971年,Hosoya首次引入了Hosoya指數(shù)這一概念,定義圖G的Hosoya指數(shù)為圖G的所有匹配數(shù)的和.2012年,.Gutman和Wagner首次提出了匹配能量這一概念,定義圖G的匹配能量為圖G的匹配多項式的根的絕對值的和.圖的Hosoya指數(shù)和匹配能量均為圖的不變量,和化學(xué)圖論有著十分緊密的關(guān)系.本論文在采用擬序方法給出的許多關(guān)于圖G匹配能量刻畫結(jié)果的基礎(chǔ)上,對雙圈圖的補圖和樹的補圖進(jìn)行了較為深入的研究.在本文的第二章中,我們首先證明了第一類n(n ≥ 6)階雙圈圖的補圖和第二類n(n≥4)階雙圈圖的補圖中具有最大匹配數(shù)的圖分別為(?)和(?),再通過比較得到所有n(≥ 6)階雙圈圖的補圖中具有最大匹配數(shù)的圖為(?).類似地,我們接著證明了第一類n(≥ 5)階雙圈圖的補圖和第二類n(≥ 4)階雙圈圖的補圖中具有最小匹配數(shù)的圖分別為(?)和(?)再通過比較得到所有n(n≥ 4)階雙圈圖的補圖中具有最小匹配數(shù)的圖為(?).在本文的第三章中,我們證明了n(≥ 6)階樹的補圖中具有第三大匹配數(shù)的圖為(?),具有第二小匹配數(shù)的圖為(?)和具有第三小匹配數(shù)的圖為(?).
【學(xué)位單位】：江西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O157.5
【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 基本概念和符號
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要結(jié)果
第二章 雙圈圖的補圖中具有最大、最小匹配數(shù)的圖
    2.1 引理
    2.2 雙圈圖的補圖中具有最大匹配數(shù)的圖
        2.2.1 第一類雙圈圖的補圖中具有最大匹配數(shù)的圖
        2.2.2 第二類雙圈圖的補圖中具有最大匹配數(shù)的圖
        2.2.3 定理1.3.3的證明
    2.3 雙圈圖的補圖中具有最小匹配數(shù)的圖
        2.3.1 第一類雙圈圖的補圖中具有最小匹配數(shù)的圖
        2.3.2 第二類雙圈圖的補圖中具有最小匹配數(shù)的圖
        2.3.3 定理1.3.6的證明
第三章 樹的補圖的匹配數(shù)
    3.1 引理
    3.2 主要結(jié)果
第四章 總結(jié)
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文

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本文編號：2874095