本文研究?jī)煞N簡(jiǎn)化的Ericksen-Leslie模型的整體適定性問(wèn)題:(1)三維不可壓向列型液晶方程組這里u=u(x,t)表示流體的速度場(chǎng),d=d(x,=表示液晶分子方向場(chǎng),p=p(x,t)是壓力函數(shù),▽d(?)▽d是一個(gè)3 × 3矩陣,它的第(i,j)項(xiàng)是αxid·αxjd,這里i,j= 1,2,3,也就是(▽d(?)▽d)ij=∑3k=1αxidkαxjdk.μ,λ,γ分別表示運(yùn)動(dòng)黏度,動(dòng)勢(shì)比率和彈性松弛系數(shù).如果分子方向場(chǎng)d=0,方程組(0.0.1)就退化成了經(jīng)典的Navier-Stokes方程.由于Navier-Stokes方程在三維空間光滑解的整體存在性還沒(méi)有解決,因此,不可壓液晶方程在三維空間光滑解的整體存在性也是一個(gè)公開問(wèn)題.圍繞這個(gè)問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外許多數(shù)學(xué)家進(jìn)行了探索.最近,Wen和Ding[25]得到方程組(0.0.1)在[0,T]上存在局部光滑解,這里T = T(‖u0‖Hs,‖d0‖Hs+1)是局部存在時(shí)間.一個(gè)自然的問(wèn)題就是局部光滑解能否延拓到T之外,而不發(fā)生爆破.本文第三章將考慮這個(gè)問(wèn)題,并在負(fù)指標(biāo)Besov空間中得到了一個(gè)BKM型的爆破準(zhǔn)則,即:如果T*是局部解的最大存在時(shí)間,那么(2)分?jǐn)?shù)階耗散的廣義液晶方程組這里∧傅里葉變換定義為∧f(ξ)=|ξ|f(ξ),f(ξ)表示f(x)的傅立葉變換.方程組(0.0.2)在二維空間光滑解的整體存在性,只有在特定的α,β取值下才能得到.比如在 α = 0,β1(Wang,Zhu[35])或者α0,β= 1;α+β = 2,0β1(Jin,Zhu,Jin[40]).如果分子方向場(chǎng)d上不加耗散(β=0),而適當(dāng)?shù)靥岣咚俣葓?chǎng)u上的耗散,能否得到光滑解的整體存在性?本文第四章將要研究這個(gè)問(wèn)題,并且是在n維空間上考慮.我們不但可以得到當(dāng)β=0，α≥1+n/2時(shí),方程組(0.0.2)的光滑解是整體存在的,還通過(guò)引入對(duì)數(shù)因子,將此時(shí)速度場(chǎng)上的耗散進(jìn)行對(duì)數(shù)階降低,具體來(lái)講:第四章考慮n維空間中廣義液晶方程組.這里算子ξ:=∧α/g(∧)用傅立葉變換定義為ζu(ξ):=(?),這里g:R+→R+滿足1 ≤g(s)2≤C0log(e+s).并且得到如下結(jié)果:設(shè)初始值(u0,d0)∈Hk(Rn)× Hk+1(Rn),▽.u0=0,1+n/2.速度場(chǎng)上的耗散定義為:ζ2u(ξ):=(?),其中 α≥1+n/2,R+→R+滿足1≤g(s)2≤C0log(e+s),C0是一個(gè)正常數(shù),則方程組(0.0.3)有唯一的整體光滑解,并且滿足:u,▽d∈L∞(0,T;Hk(Rn)),ζu ∈L2(0,T;Hk(Rn)).
【學(xué)位單位】：河南理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O753.2;O175
【文章目錄】：
致謝
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景和發(fā)展概況
    1.2 文章結(jié)構(gòu)和主要研究結(jié)果
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 函數(shù)空間
p空間'>        2.1.1 L^p空間
        2.1.2 齊次Sobolev空間
    2.2 引理及常用不等式
3 三維不可壓液晶方程組局部光滑解的爆破準(zhǔn)則
    3.1 引言
    3.2 局部光滑解的爆破準(zhǔn)則
1估計(jì)'>        3.2.1 u和▽d的H¹估計(jì)
2估計(jì)'>        3.2.2 u和▽d的H²估計(jì)
4 n維廣義不可壓液晶方程組的整體正則性
    4.1 引言
    4.2 局部光滑解的整體正則性
2估計(jì)'>        4.2.1 u和▽d的L²估計(jì)
1估計(jì)'>        4.2.2 u和▽d的H¹估計(jì)
k估計(jì)'>        4.2.3 u和▽d的H^k估計(jì)
5 結(jié)論與展望
    5.1 主要結(jié)論
    5.2 主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)
    5.3 展望
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)歷
學(xué)位論文數(shù)據(jù)集

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 陳韻梅;一類非線性雙曲型方程解的整體存在性和破裂問(wèn)題[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);1988年01期

2 阮士貴;滯后型Филиппов系統(tǒng)解的整體存在性[J];數(shù)學(xué)雜志;1989年04期

3 石靖華;微分方程組的解在V>0域中的整體存在性與有界性[J];科學(xué)通報(bào);1989年14期

4 賀建勛;不連續(xù)的Филиппов系統(tǒng)解的整體存在性和非整體存在性準(zhǔn)則[J];華中師院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1981年04期

5 鄭宋穆,陳韻梅;非線性拋物型方程的整體存在性[J];自然雜志;1984年01期

6 吳建宏;;延滯系統(tǒng)解的整體存在性[J];湖南大學(xué)學(xué)報(bào);1984年02期

7 李邦慶,馬玉蘭;非線性拋物型方程組解的整體存在性及爆破問(wèn)題[J];吉林化工學(xué)院學(xué)報(bào);2000年04期

8 李邦慶,馬玉蘭;非線性拋物型方程組解的整體存在性[J];太原重型機(jī)械學(xué)院學(xué)報(bào);1999年03期

9 王文佳;李玉祥;;n個(gè)種群趨趨化模型解的整體存在性（英文）[J];南京大學(xué)學(xué)報(bào)(數(shù)學(xué)半年刊);2017年02期

10 楊靈娥;廣義淺水波方程解的整體存在性[J];佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2001年04期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 王嬌嬌;一類高階方程解的整體存在和爆破[D];吉林大學(xué);2019年

2 于佳利;幾類非線性高階發(fā)展方程解的定性分析[D];廣州大學(xué);2019年

3 杜利懷;一些隨機(jī)流體方程的局部解和整體解的研究[D];浙江大學(xué);2018年

4 管艷;彈性動(dòng)力學(xué)中的某些偏微分方程問(wèn)題[D];復(fù)旦大學(xué);2007年

5 米永生;幾類非線性發(fā)展方程解的若干問(wèn)題的研究[D];重慶大學(xué);2014年

6 魏昌華;雙曲守恒律方程組光滑解的整體存在性和奇性分析[D];浙江大學(xué);2014年

7 張啟迪;流形上一些色散型方程解的整體存在性和H~s范數(shù)的增長(zhǎng)[D];浙江大學(xué);2010年

8 劉愛博;某些高階方程(組)解的性質(zhì)[D];吉林大學(xué);2015年

9 段言志;擬線性雙曲型方程組經(jīng)典解的整體存在性和漸進(jìn)形態(tài)[D];上海交通大學(xué);2009年

10 王利娟;帶耗散機(jī)制的雙曲方程解的大時(shí)間行為[D];上海交通大學(xué);2012年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 韋成州;不可壓縮液晶方程組的整體適定性[D];河南理工大學(xué);2018年

2 康相亮;來(lái)自于場(chǎng)論中的非線性波方程解的整體存在性[D];河南大學(xué);2019年

3 王小翠;帶有物理參數(shù)的Navier-Stokes-Poisson方程組光滑解的一致整體存在性和收斂性[D];太原理工大學(xué);2019年

4 侯宏樂(lè);Timoshenko方程組及雙極非等熵Euler-Poisson方程組的Cauchy問(wèn)題光滑解的整體存在性[D];太原理工大學(xué);2019年

5 任佳;常時(shí)滯非自治熱彈系統(tǒng)解的整體存在性、漸近穩(wěn)定性及一致吸引子的存在性[D];東華大學(xué);2013年

6 智震;兩類非線性拋物方程解的爆破、熄滅和整體存在性研究[D];南京師范大學(xué);2018年

7 趙燕進(jìn);一個(gè)具基質(zhì)重組的癌癥浸潤(rùn)模型解的整體存在性和漸近行為[D];東華大學(xué);2012年

8 任亞伯;混合氣體Euler方程組解的整體存在性[D];北京工業(yè)大學(xué);2018年

9 張昭云;部分粘性MHD方程和NS方程解的長(zhǎng)時(shí)間行為[D];安徽大學(xué);2018年

10 張建中;多維有界區(qū)域中變系數(shù)拋物方程解的爆破與整體存在性[D];曲阜師范大學(xué);2018年

本文編號(hào)：2870971