二階奇異邊值問(wèn)題解的存在性在理論和實(shí)際應(yīng)用方面都具有十分重要的研究?jī)r(jià)值.本文運(yùn)用錐拉伸與壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理及分歧理論討論了帶一般微分算子的二階奇異邊值問(wèn)題(?)正解及多個(gè)正解的存在性,其中α,β,γ,δ≥0,α2 +β20,γ2 +δ20,微分算子u"+a(t)u'+b(t)u的系數(shù)函數(shù)a(t),b(t)允許在t = 0,1處奇異.本文的主要結(jié)果有:1.當(dāng)λ = 1時(shí),在α = γ = 1,β=δ= 0,即Dirichlet邊值條件.運(yùn)用錐拉伸與壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理,在f滿足超線性或次線性的情形下,獲得了該問(wèn)題至少一個(gè)正解的存在性結(jié)果.2.在Sturm-Liouville邊界條件下,將非線性項(xiàng)f在原點(diǎn)處和無(wú)窮遠(yuǎn)處的增長(zhǎng)分為九種情形,運(yùn)用錐拉伸與壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理,獲得了各種情形下問(wèn)題正解及多正解或無(wú)解時(shí)參數(shù)λ的取值范圍.該結(jié)果推廣了微分算子中系數(shù)函數(shù)非奇異時(shí)的部分結(jié)果,較系統(tǒng)地解決了非線性項(xiàng)在不同增長(zhǎng)性條件下,解的個(gè)數(shù)隨參數(shù)變化的情況.3.在Dirichlet邊值條件下,應(yīng)用分歧理論在權(quán)函數(shù)變號(hào)及f滿足一定的增長(zhǎng)性條件下,獲得了該問(wèn)題連通分支的形狀,即S形.進(jìn)而得到該問(wèn)題至少存在三個(gè)、兩個(gè)及一個(gè)正解的參數(shù)λ的取值范圍.
【學(xué)位單位】：蘭州交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175.8
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 預(yù)備知識(shí)
第二章 二階Dirichlet邊值問(wèn)題的正解
    2.1 預(yù)備知識(shí)及引理
    2.2 主要結(jié)論及證明
    2.3 舉例和說(shuō)明
第三章 二階非線性Sturm-Liouville特征值問(wèn)題的正解
    3.1 引理及證明
    3.2 主要結(jié)論及證明
    3.3 舉例和說(shuō)明
第四章 二階奇異邊值問(wèn)題正解的連通分支
    4.1 引理及證明
    4.2 主要結(jié)論及證明
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間的研究成果

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本文編號(hào)：2865206