隨著現(xiàn)代數(shù)據(jù)測量工具和存儲技術的發(fā)展,使得我們能收集到更復雜、密集的觀測數(shù)據(jù),如何從海量數(shù)據(jù)中挖掘出有價值的信息已成為當前研究的熱點之一。函數(shù)型數(shù)據(jù)分析(Functional Data Analysis,FDA)是處理高維、復雜數(shù)據(jù)的一種統(tǒng)計方法,其本質是將密集的觀測數(shù)據(jù)視為無窮維函數(shù)空間中的元素進行處理。近年來,伴隨著科學技術的發(fā)展,它在經(jīng)濟、氣象、醫(yī)學診斷、腦圖像等諸多領域顯現(xiàn)出越來越重要的應用地位。經(jīng)典的函數(shù)型線性回歸模型旨在建立函數(shù)型自變量與連續(xù)型響應變量之間的關系,這對函數(shù)型數(shù)據(jù)的信息挖掘有著重要意義�；诤瘮�(shù)型線性回歸模型,函數(shù)型線性混合效應模型可以同時捕捉函數(shù)型變量以及連續(xù)型變量的個體隨機效應。伴隨著隨機效應的加入,會導致隨機效應斜率函數(shù)估計的“維數(shù)災禍”問題。另一方面,現(xiàn)有的函數(shù)型線性混合效應模型在應用中存在局限性。所以,本文旨在對現(xiàn)有的函數(shù)型混合效應模型進行研究和拓展,主要的工作和貢獻包含以下三部分:第一,本文研究的若干函數(shù)型混合效應模型,都對函數(shù)型自變量的隨機效應信息進行捕捉,這是目前絕大部分文獻都沒有考慮的,借助函數(shù)型主成分分析(Functional Principal Component Analysis,FPCA)的思想,對隨機效應斜率函數(shù)進行截斷函數(shù)型主成分展開,從而有效避免了隨機效應斜率函數(shù)估計的“維數(shù)災禍”問題。第二,本文研究了函數(shù)型廣義線性混合效應模型,考慮響應變量服從指數(shù)族分布的情形,通過樣條基函數(shù)將模型線性化,對剖面似然函數(shù)進行一階拉普拉斯逼近得到參數(shù)估計結果。數(shù)值模擬以二項分布和泊松分布為例說明了限制極大似然估計方法的可行性。根據(jù)大樣本理論證明了估計參數(shù)的漸近性質。最后,基于彌散張量成像(diffusion tensor imaging,DTI)數(shù)據(jù)集,探究了多發(fā)性硬化癥對認知功能的影響,與其他模型相比,得到了更優(yōu)的方差變異解釋率。第三,本文研究了函數(shù)型半?yún)?shù)混合效應模型,在函數(shù)型線性混合效應模型中加入了非參數(shù)部分,在模型線性化的基礎上,通過樣條懲罰似然方法對參數(shù)和非參數(shù)部分進行估計。蒙特卡洛結果驗證了估計方法的有效性,并且本文對函數(shù)型變量協(xié)方差矩陣的平滑預處理,使模型適用于存在測量誤差的情形。最后,基于NMMAPS數(shù)據(jù)集,分析了臭氧污染對非意外死亡率影響的實證案例。
【學位單位】：浙江財經(jīng)大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O212.1
【部分圖文】：

浙江財經(jīng)大學碩士學位論文首先，本文考慮響應變量服從指數(shù)族分布的情形，將模型推廣至函數(shù)型廣義線性混合效應模型（FGLMM）。因隨機效應斜率函數(shù)估計帶來的高維問題，本文采用 FPCA 思想對其進行降維，通過截斷函數(shù)型主成分和樣條基結合對函數(shù)型斜率函數(shù)做線性展開，將模型 1.13 轉化為一般的低維廣義線性混合效應模型。與線性混合效應不同的是，廣義線性混合效應的邊際似然函數(shù)通常沒有解析表達式，故只能通過數(shù)值方法求解，基于限制似然函數(shù)（REML），進行一階拉普拉斯逼近進行參數(shù)估計。在此基礎上，進一步在模型中加入非參數(shù)的部分，以此提高模型的可預測性和解釋能力，基于模型 1.13 的線性展開處理，可將模型 1.14 轉換為半?yún)?shù)混合效應模型，通過 GCV 方法選取懲罰參數(shù)，對斜率函數(shù)進行 P 樣條展開，同樣對非參數(shù)進行類似線性逼近，基于懲罰樣條似然方法對參數(shù)和非參數(shù)部分進行估計。本文技術路線圖如下：

浙江財經(jīng)大學碩士學位論文在樣本個體數(shù)量 I = 100,重復觀測 J = 10，函數(shù)型協(xié)變量的測量誤差方差2σ = 1.0的情形下，得到斜率函數(shù)β ( t)的估計結果如下圖 2-2 所示。

圖 2- 2 斜率函數(shù)估計結果 2在樣本個體數(shù)量 I = 100,重復觀測 J = 10，函數(shù)型協(xié)變量的測量誤差方差2σ = 0.5的情形下，得到斜率函數(shù)β ( t)的估計結果如下圖 2-3 所示。
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本文編號：2865124