對于全局優(yōu)化問題的研究,填充函數(shù)算法一直是一種有效的求解方法。在局部優(yōu)化的方法中,梯度投影法因為簡單實用而得到廣泛的應(yīng)用,而濾子作為評判標(biāo)準(zhǔn)以其良好的數(shù)值結(jié)果也成為求解問題的有效工具之一。為了優(yōu)化全局優(yōu)化算法,本文將濾子技術(shù)和填充函數(shù)方法結(jié)合,提出基于梯度投影的廣義濾子填充函數(shù)算法,并將其用于求解帶線性約束的非凸全局優(yōu)化問題。文章首先給出一個新的廣義填充函數(shù)并討論了其相關(guān)性質(zhì),特別是該函數(shù)在邊界上的表現(xiàn)。然后提出了任意初始點下求解約束全局優(yōu)化問題的算法并證明了算法特性,尤其是邊界問題的合理處理。最后列出的數(shù)值試驗效果證明了算法的有效性。此外,從隨機(jī)算法角度考慮,本文在隨機(jī)微分方程中引入梯度投影,提出投影隨機(jī)微分方程。文章首先討論了該隨機(jī)過程在邊界上的表現(xiàn),并進(jìn)一步解釋投影隨機(jī)微分方程的解與原約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解之間的關(guān)系。然后提出基于隨機(jī)微分方程的投影算法用于求解帶線性約束的全局優(yōu)化問題,并證明該隨機(jī)算法的收斂性。最后給出數(shù)值結(jié)果以說明有效性。
【學(xué)位單位】：華東理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O224
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 前言
    1.1 研究背景
    1.2 文獻(xiàn)綜述
        1.2.1 填充函數(shù)方法
        1.2.2 濾子技術(shù)
        1.2.3 梯度投影
        1.2.4 隨機(jī)微分方程
    1.3 本文研究內(nèi)容
    1.4 本文組織架構(gòu)
第2章 基于梯度投影的廣義濾子填充函數(shù)算法
    2.1 引言與假設(shè)
    2.2 廣義填充函數(shù)
    2.3 濾子和梯度投影
    2.4 基于梯度投影的廣義濾子填充函數(shù)算法及其性質(zhì)
    2.5 數(shù)值結(jié)果
第3章 基于隨機(jī)微分方程的投影算法
    3.1 引言與假設(shè)
    3.2 投影SDE
    3.3 轉(zhuǎn)移函數(shù)的性質(zhì)
    3.4 基于隨機(jī)微分方程的投影算法及其性質(zhì)
    3.5 數(shù)值結(jié)果
第4章 結(jié)束語
    4.1 本文的創(chuàng)新點
    4.2 未來研究工作展望
參考文獻(xiàn)
已發(fā)表論文
致謝

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2862692