本文主要討論了算子代數(shù)上的一些映射.我們研究的映射主要有導(dǎo)子、內(nèi)導(dǎo)子、2-局部導(dǎo)子、交換零點(diǎn)Jordan可導(dǎo)映射以及Jordan同態(tài).本文所涉及的代數(shù)主要包括矩陣代數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)算子代數(shù)、von Neumann代數(shù)、C*-代數(shù)、半單的Banach代數(shù)、廣義矩陣代數(shù)、附著于von Neumann代數(shù)的局部可測(cè)算子代數(shù)、一些子空間格代數(shù)等.全文共分為六個(gè)章節(jié).在第一章中,我們介紹了本文的研究背景,提出了我們要討論的問題,回顧了國(guó)內(nèi)外學(xué)者之前的相關(guān)研究進(jìn)展以及主要研究成果,并在章節(jié)末尾集中介紹了本文所涉及到的代數(shù)和映射的定義.在第二章中,我們主要討論矩陣代數(shù)以及附著于一個(gè)有限Ⅰ型的von Neumann代數(shù)R上的局部可測(cè)算子代數(shù)上的導(dǎo)子.設(shè)A是一個(gè)C上的單位代數(shù),M是一個(gè)單位的A-雙邊模.我們證明了每一個(gè)導(dǎo)子D:M(A)→Mn(M),n ≥ 2,能表示為一個(gè)內(nèi)導(dǎo)子與一個(gè)導(dǎo)子δ之和.其中δ是由A到M上的導(dǎo)子δ所誘導(dǎo).另外,以上所敘述的導(dǎo)子D這種表達(dá)形式是唯一的充要條件是A與M是可交換的.設(shè)R是一個(gè)有限Ⅰ型的von Neumann代數(shù),LS(R)是附著于R上的局部可測(cè)算子代數(shù).在第二章中,我們還證明了若R的中心上的投影格EP是一個(gè)原子格,則每一個(gè)導(dǎo)子DR→ LS(R)是一個(gè)內(nèi)導(dǎo)子.在第三章中,我們主要討論Mn(A)→Mn 上的2-局部導(dǎo)子.設(shè)M是一個(gè)單位的A-雙邊模.若M是對(duì)稱的,我們證明了每一個(gè)2-局部?jī)?nèi)導(dǎo)子△:Mn(A)→Mn(M)≥2,是一個(gè)內(nèi)導(dǎo)子.另外,若A是交換代數(shù),我們還證明了每一個(gè)2-局部導(dǎo)子△:Mn(A)→Mn(M),n≥ 2,是導(dǎo)子.設(shè)R是一個(gè)沒有交換直和項(xiàng)的von Neumann代數(shù),我們證明了每一個(gè)2-局部導(dǎo)子△:R→LS(R)是導(dǎo)子.在第四章中,我們?cè)诎雴蔚腂anach代數(shù)上刻畫2-局部導(dǎo)子.設(shè)A是一個(gè)存在極小左理想的半單的Banach代數(shù).則A的socle,記為soc(A),是A中的包含所有極小左理想的最小的理想.我們證明了,若soc(A)的閉包是A的本性理想,則A上的每一個(gè)2-局部導(dǎo)子都是導(dǎo)子.在第四章中,我們還刻畫了標(biāo)準(zhǔn)的算子代數(shù)、半單的模零化Banach代數(shù)、群代數(shù)、強(qiáng)雙三角子空間格代數(shù)、J-子空間格代數(shù)等上的2-局部導(dǎo)子.在第五章中,我們主要討論廣義矩陣代數(shù)上的交換零點(diǎn)Jordan可導(dǎo)映射.設(shè)u是一個(gè)廣義矩陣代數(shù).一個(gè)線性映射Φ:u→u滿足:若UV=VU=0,則有Φ(U)(?)V+U(?)Φ(V)=0;則稱Φ是一個(gè)交換零點(diǎn)Jordan可導(dǎo)映射.我們證明了,若Φ:u→u是交換零點(diǎn)Jordan可導(dǎo)映射則Φ=δ+η.其中δ是u上的一個(gè)Jordan導(dǎo)子,η是u的乘子.同時(shí),在矩陣代數(shù)、完全分配的交換子空間格代數(shù)、三角代數(shù)、存在非平凡冪等的素代數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)算子代數(shù)以及von Neumann代數(shù)上,我們也刻畫了交換零點(diǎn)Jordan可導(dǎo)映射.設(shè)T是一個(gè)從單位C*-代數(shù)A到單位Banach代數(shù)B的有界線性算子且滿足:若UV=VU=0則有T(U)(?)T(V)=0;我們證明了,若T(IA)=JB則T是一個(gè)Jordan同態(tài).在第六章中,我們對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié)和概括,并提出了一些我們想要解決但還尚未解決的問題.我們還給出了所考慮問題的一些反例.包括非平凡的內(nèi)導(dǎo)子和2-局部導(dǎo)子等.
【學(xué)位單位】：華東理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O153
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 背景介紹
    1.2 問題描述
        1.2.1 導(dǎo)子的內(nèi)性
        1.2.2 2-局部導(dǎo)子
        1.2.3 交換零點(diǎn)Jordan可導(dǎo)映射
    1.3 基本概念
第2章 矩陣代數(shù)上的導(dǎo)子
    2.1 引言
    2.2 矩陣代數(shù)上導(dǎo)子的分解
    2.3 局部可測(cè)算子代數(shù)上的導(dǎo)子
第3章 矩陣代數(shù)上的2-局部導(dǎo)子
    3.1 引言
    3.2 矩陣代數(shù)上的2-局部導(dǎo)子
    3.3 局部可測(cè)算子代數(shù)上的2-局部導(dǎo)子
第4章 Banach代數(shù)上的2-局部導(dǎo)子
    4.1 引言
    4.2 半單的Banach代數(shù)上的2-局部導(dǎo)子
    4.3 半素的Banach代數(shù)上的2-局部導(dǎo)子
    4.4 模零化Banach代數(shù)上的2-局部導(dǎo)子
    4.5 子空間格代數(shù)上的2-局部導(dǎo)子
第5章 交換零點(diǎn)Jordan可導(dǎo)映射
    5.1 引言
    5.2 交換零點(diǎn)Jordan可導(dǎo)映射
    5.3 Jordan同態(tài)
第6章 總結(jié)與討論
參考文獻(xiàn)
致謝
在讀期間完成的論文

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 劉貴來;郝仲杰;張慶成;;δ-李超三系上帶權(quán)λ的廣義k階導(dǎo)子[J];黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào);2019年04期

2 楊冰;侯成軍;;雙重導(dǎo)子的連續(xù)性[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)(中文版);2015年05期

3 王軍濤;辛小龍;鄒宇晰;;超環(huán)上的f導(dǎo)子[J];西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2015年05期

4 霍東華;劉紅玉;鄭寶東;;廣義反導(dǎo)子的刻畫[J];哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào);2012年03期

5 何愛軍;張小平;;交換環(huán)上一個(gè)線性李超代數(shù)的導(dǎo)子[J];數(shù)學(xué)雜志;2011年01期

6 陳斌;曲凡連;;環(huán)導(dǎo)子的穩(wěn)定性[J];紡織高�；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào);2009年01期

7 孫亮吉;;素環(huán)上的(α,β)-導(dǎo)子和(α,β)-反導(dǎo)子[J];棗莊學(xué)院學(xué)報(bào);2007年05期

8 詹建明;T-導(dǎo)子的性質(zhì)[J];曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2001年01期

9 詹建明;T-局部導(dǎo)子的一個(gè)注記[J];江漢大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2000年06期

10 徐本龍,馬吉溥;關(guān)于局部導(dǎo)子的一個(gè)注記[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;1998年01期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 黃文波;算子代數(shù)上一些映射的研究[D];華東理工大學(xué);2018年

2 孫冰;Hom-型代數(shù)的導(dǎo)子、擴(kuò)張及構(gòu)造[D];東北師范大學(xué);2018年

3 王婷;自反代數(shù)上的Lie同構(gòu)和Lie導(dǎo)子[D];蘇州大學(xué);2013年

4 安廣宇;算子代數(shù)上某些映射的刻畫[D];華東理工大學(xué);2016年

5 宛凌宇;Mutation群，P-導(dǎo)子與箭圖對(duì)偶保持性[D];浙江大學(xué);2016年

6 袁鶴;超代數(shù)上的超導(dǎo)子和三角代數(shù)上的廣義導(dǎo)子[D];吉林大學(xué);2014年

7 余維燕;算子代數(shù)上的Lie映射和Jordan映射的研究[D];陜西師范大學(xué);2011年

8 李建濤;導(dǎo)子的交換基，Darboux多項(xiàng)式及tame自同構(gòu)的多重次數(shù)[D];吉林大學(xué);2012年

9 馬飛;算子代數(shù)上的中心化子和高階Jordan導(dǎo)子的研究[D];陜西師范大學(xué);2013年

10 何俊;算子代數(shù)上一些映射的局部性的刻畫[D];華東理工大學(xué);2017年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 陳珍卉;三角3-階矩陣環(huán)上可乘Lie導(dǎo)子與可乘Jordan導(dǎo)子的刻畫[D];太原理工大學(xué);2019年

2 李雯惠;超W-代數(shù)的超雙導(dǎo)子及其應(yīng)用[D];黑龍江大學(xué);2018年

3 王麗;某些算子代數(shù)上的2-局部導(dǎo)子[D];揚(yáng)州大學(xué);2018年

4 陳婷;2-雙局部導(dǎo)子[D];蘇州大學(xué);2018年

5 趙星星;對(duì)合環(huán)上的局部~*-導(dǎo)子[D];山西大學(xué);2018年

6 劉慧;FI-代數(shù)上的導(dǎo)子與偽CI-代數(shù)中的濾子[D];陜西師范大學(xué);2017年

7 張弦;關(guān)聯(lián)代數(shù)上的李導(dǎo)子[D];華僑大學(xué);2017年

8 白延麗;Lie三重導(dǎo)子的刻畫[D];陜西師范大學(xué);2017年

9 郭麗玲;兩類可解李代數(shù)上關(guān)于導(dǎo)子的推廣[D];福建師范大學(xué);2012年

10 張翠青;算子代數(shù)的局部（α，β）導(dǎo)子[D];曲阜師范大學(xué);2011年

本文編號(hào)：2860602