本文關(guān)鍵詞：基于雙層位勢的基本解法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：科學(xué)和工程中的許多問題可歸結(jié)為偏微分方程的邊值問題。除一些特殊問題外,獲得其解析解是不可能的,一般只能求其數(shù)值解。在科學(xué)計算家族中,基于網(wǎng)格的數(shù)值方法主要有有限元法(FEM)、有限差分法(FDM)及邊界元法(BEM)�；窘夥�(MFS)是一種簡單、高精度的無網(wǎng)格方法,它無需對區(qū)域及其邊界劃分單元,具有運算精度高、收斂速度快、程序?qū)崿F(xiàn)簡單等優(yōu)良特性,因此得到許多科學(xué)計算工作者的青睞。然而,傳統(tǒng)的基本解法基于單層位勢和疊加原理,在求解某些有限域問題時,虛邊界位置會受到一定的限制,在求解某些無限域問題時會無解。不同于傳統(tǒng)的基于單層位勢的基本解法,本文提出了基于雙層位勢的基本解法,并實踐于二維穩(wěn)定溫度場的正問題和反問題的研究中。但是,實踐中作者發(fā)現(xiàn),基于雙層位勢和疊加原理的基本解法盡管避免了傳統(tǒng)的基本解法在求解有限域問題時遇到的問題,但在求解某些無限域問題時仍然會出問題。為此,作者進一步提出了基于雙層位勢和疊加原理的改進的基本解法。實踐表明,改進的基本解法既避免了傳統(tǒng)基本解法在求解有限域問題時可能遇到的問題,也適用于任何二維無限域正問題和反問題的求解。本文的具體工作是:第三、四章分別研究了二維位勢正問題、反問題的基于雙層位勢的基本解法。第五、六章探究了二維無限域位勢正問題、反問題的基于雙層位勢的改進的基本解法。第七章提出了平面彈性問題的改進的基本解法,并應(yīng)用于二維彈性力學(xué)反問題的研究。此外,引入截斷奇異值分解(TSVD)和Tikhonov正則化方法來規(guī)則化求解基本解法的病態(tài)線性系統(tǒng),正則化參數(shù)通過L曲線法和GCV法確定,收到了良好的效果。不僅保證了求解精度,又大大地擴展了虛邊界的選擇范圍。算例表明,改進的基本解法適用于任何邊值問題的求解。

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