眾所周知,隨機系統(tǒng)在科學,金融,物理和工程等領域的許多分支中都發(fā)揮著至關重要的作用,世界上的許多專家學者都致力于研究隨機系統(tǒng)的各種性質.特別的,穩(wěn)定性和采樣控制理論是隨機系統(tǒng)極其重要的性質,一直以來也是非常有趣且重要的課題.目前雖然已經(jīng)有大量的文獻在研究這個課題,但是仍然有許多沒有解決的難題,特別是采樣控制理論,在隨機系統(tǒng)的穩(wěn)定化問題中是最新的研究成果,但是由于時滯帶來的巨大困難,采樣控制理論還沒有廣泛的應用于隨機時滯系統(tǒng).因此,在本論文中,我們主要考慮四類隨機系統(tǒng):非線性混雜隨機熱方程,Sobolev類型的隨機中立型泛函微分方程,帶變時滯和分布時滯的隨機系統(tǒng),以及帶時滯的隨機控制動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性與采樣控制研究.具體內(nèi)容如下:一、非線性混雜隨機熱方程我們考慮了一類非線性混雜隨機熱方程(也稱為帶馬爾可夫鏈的隨機熱方程)在無限維狀態(tài)空間的指數(shù)穩(wěn)定性問題.不同于傳統(tǒng)文獻,我們將馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間從有限維推廣到無限維,并適當放寬對馬爾可夫鏈的限制(比如不再限制馬爾可夫鏈是不可約的),這使得傳統(tǒng)文獻中通過平穩(wěn)分布來計算解的Lyapunov指數(shù)的方法不再適用,我們通過不動點定理很好的克服了這個困難,不僅獲得了方程溫和解(mild解)的存在性,唯一性和p階矩指數(shù)穩(wěn)定性,還結合Gronwall不等式獲得了方程解的Lyapunov指數(shù),推廣了該方程模型在物理工程中的應用.二、Sobolev類型的隨機中立型泛函微分方程我們研究了一類帶Poisson跳的Sobolev類型的隨機中立型泛函微分方程.相比較于傳統(tǒng)的Lipschitz條件,我們給出了更弱的非Lipschitz條件,并在兩類不同的合理假設下,分別運用Leray-Schauder alternative理論和Sadakovskii不動點定理建立了mild解的存在性.又基于Bihari不等式,我們證明了解的Osgood類型的唯一性.此外,運用Gronwall不等式,我們探究了方程的均方指數(shù)穩(wěn)定性,將連續(xù)型隨機微分方程的相關結論推廣到不連續(xù)的情形,更推動了這一類方程的發(fā)展.三、帶變時滯和分布時滯的隨機系統(tǒng)我們探究了一類帶變時滯和分布時滯的隨機系統(tǒng)的均方指數(shù)穩(wěn)定性.為了克服傳統(tǒng)文獻中對變時滯的諸多限制,如要求變時滯連續(xù)可導且導數(shù)有界等,我們基于著名的Perron-Frobenius定理和Ito公式,在只要求變時滯有界的情況下,運用反證法探究了這類隨機系統(tǒng)的均方指數(shù)穩(wěn)定性.在系統(tǒng)保持穩(wěn)定的前提下還得到了變時滯的最優(yōu)上界,大大減少了傳統(tǒng)文獻對變時滯的限制.此外,我們還舉例說明此類隨機系統(tǒng)在神經(jīng)網(wǎng)絡上的應用.四、帶時滯的隨機控制動力系統(tǒng)在這部分,我們首先考慮了一類帶常數(shù)時滯的隨機控制動力系統(tǒng),我們構造了線性反饋控制實現(xiàn)了該系統(tǒng)的均方指數(shù)穩(wěn)定性和依概率指數(shù)穩(wěn)定性.此外,我們還結合數(shù)值算例和仿真圖象來驗證我們的結論.其次,我們研究了由隨機泛函微分方程刻畫的隨機時滯系統(tǒng)的均方指數(shù)穩(wěn)定化問題.不同于傳統(tǒng)的基于對狀態(tài)連續(xù)觀測而設計的反饋控制,我們根據(jù)對狀態(tài)的離散觀測和時間延遲提出了一種新的采樣反饋控制來實現(xiàn)隨機時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定化.這極大的提高了為隨機時滯系統(tǒng)找到離散反饋控制的可能性,而且這種新的采樣反饋控制能夠成功的處理隨機泛函微分方程中的時滯問題.相比較傳統(tǒng)的連續(xù)反饋,我們提出的采樣反饋能夠更好的節(jié)省成本,人力,物力,也能更符合實際物理工程應用.最后,我們討論了一類帶有采樣輸出的非線性隨機時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定化問題.為了減少傳統(tǒng)文獻中由時滯帶來的誤差,我們引入了觀測器,并在此基礎上設計了相應的預測器.進一步,為了解決輸入測度和采樣測度不一致的問題,我們基于交叉采樣預測,觀測,預測,控制機制,并結合采樣數(shù)據(jù)和預測器,構造了一類新的采樣預測反饋控制來實現(xiàn)該系統(tǒng)的穩(wěn)定化.這類新的反饋控制可以提高對將來狀態(tài)的預測精度,使預測器與真值狀態(tài)之間的誤差漸近收斂。
【學位單位】：南京師范大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O211.63
【部分圖文】：

程—４．００１３邋＋邋（３邋＋邋ｆ２）ｅ５ｆ邋＝邋－５來獲得ｒ的最優(yōu)上界．逡逑令Ｔｉ⑷＝Ｔ２（ｉ）邋＝邋０．６ｅ＿ｔ，邋ｒ（ｉ）邋＝邋０．２ｓｉｎ⑷邋＋邋０．４邋以及ｆ邋＝邋０．６，我們給出仿真逡逑圖４－１來驗證我們的結論．逡逑０．４．邋ｊ邐Ｌ—．—邋１．逡逑０．３５邋■邋ｉｉ邐■逡逑■邐°ｉ＼逡逑Ｑ２Ｓ邋ｉｆ邋，邐■逡逑０２邋■邋Ｉ逡逑０．１５邋？邋Ｉ逡逑ｏ．ｉ邋？丨邐？逡逑０－０５邋■邋Ｌ邋Ｌ邐■逡逑0．邋邐逡逑＂°＇0５0邐１邐２邐３邐４邐５邐６逡逑圖４－１邋Ｅｑ．邋（４．３．１）解的均方數(shù)值模擬．逡逑－５５－逡逑

邋／ｊ邋＝邋１．５，，我們可以估計不等式（５．１．２）式的左端為－３．１５６１邋＜邋０．逡逑根據(jù)定理５．１．１，可知Ｅｑ．邋（５．１．１）的解是均方指數(shù)穩(wěn)定的，也是依概率指數(shù)穩(wěn)定逡逑的．選取初值ｘ0邋＝邋（０．３，邋－０．３），仿真圖５－１也驗證了我們的結論．逡逑－６２－逡逑

的條件成立．因此，由定理５．２．１，我們可以得出結論：Ｅｑ．邋（５．２．１３）在采樣反饋Ｆ逡逑下是均方指數(shù)穩(wěn)定的．運用Ｍａｔｌａｂ，我們畫出了Ｅｑ．邋（５．２．１３）以及相應不帶控制逡逑的系統(tǒng)解的均方圖（分別見圖５－２和圖５－３）．采樣反饋Ｆ的仿真圖象也在圖５－４逡逑中給出．逡逑４（邐．邐．邐．邐邋■邐—￣逡逑Ｌ１邐Ｅｉ＾ｄ））邋１逡逑－逡逑■逡逑－逡逑－逡逑０（－邋＂逡逑￣°＇５0邐２邐４邐６邐８

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本文編號：2823809