傳染病動力學(xué)分析是生物數(shù)學(xué)模型研究中必不可少的一部分。隨著智能手機(jī)與社交網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,信息傳播影響傳染病的作用越來越明顯,而人類的體質(zhì)以及環(huán)境的波動都會對傳染病的流行有所影響,所以本文在前人的研究基礎(chǔ)上,對具有媒體報道影響的傳染病模型提出了一些改進(jìn),構(gòu)造了具有媒體飽和效應(yīng)影響的時滯SIS模型和受媒體報道影響的傳染病隨機(jī)模型。利用相關(guān)的數(shù)學(xué)理論,對上述兩類模型的部分動力學(xué)進(jìn)行了研究。首先,建立了具有媒體飽和效應(yīng)影響的傳染病時滯SIS模型,采用具有媒體飽和的感染率來刻畫媒體對傳染病的影響。利用微分方程理論,首先,計算出無病平衡點和當(dāng)R_01時存在唯一的地方病平衡點;其次,分析了無病平衡點和地方病平衡點的穩(wěn)定性,并得到當(dāng)參數(shù)滿足一定條件時,時滯τ超過臨界值τ_0,地方病平衡點失去穩(wěn)定,出現(xiàn)Hopf分支;最后,數(shù)值模擬仿真支持了理論分析,并得到可以通過加大媒體的執(zhí)行率來減少染病者的數(shù)量。其次,分析了受媒體報道影響的傳染病模型的隨機(jī)滅絕性。首先,通過Liapunov分析方法證明了隨機(jī)系統(tǒng)存在唯一的全局正解;其次,運用非負(fù)半秧收斂定理分析得到,當(dāng)R_01時,傳染病的隨機(jī)滅絕性;最后,運用數(shù)值模擬支持了理論分析,并通過模擬可以看到當(dāng)噪聲強(qiáng)度大時,隨機(jī)模型的解會有明顯的變化,且它的解在更短的時間內(nèi)趨于穩(wěn)定�？傊�,人們通過媒體對傳染病的了解,可以采取措施降低感染的機(jī)率,并且在受媒體報道影響的傳染病模型中考慮時滯和隨機(jī)噪聲的影響是比較符合生活實際的。
【學(xué)位單位】：中北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175

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本文編號：2822845