眾所周知,線性或非線性發(fā)展微分方程或方程組可以用來描述科學(xué)與工程中的許多實際問題,由于人們對非線性現(xiàn)象認識有限,數(shù)值模擬成為研究這些方程解的性質(zhì)和性態(tài)的重要方法.對于非線性偏微分方程,初始解的光滑性對長時間解的穩(wěn)定性和收斂性有重要的影響.基于初值的光滑和非光滑情況,本文分析Boussinesq方程一階和二階數(shù)值格式的穩(wěn)定性和收斂性。首先,我們考慮光滑和非光滑初值下Boussinesq方程的一階全離散Galerkin有限元法的H2-穩(wěn)定性.有限元空間離散基于混合有限元方法,時間離散包括隱式格式,半隱格式,隱顯格式,顯式格式.建立了四種格式的穩(wěn)定性結(jié)果,即:隱式格式和半隱格式是H2-無條件穩(wěn)定的,隱顯格式在初值屬于H1和H2時是H2-幾乎無條件穩(wěn)定的,半隱顯格式在初值屬于L2時是H2-幾乎無條件穩(wěn)定的,顯式格式是H2-條件穩(wěn)定的,最后給出了數(shù)值算例驗證理論分析.其次,我們研究光滑初值下Boussinesq方程解耦的Crank-Nicolson/Adams-Bashfor-th格式的穩(wěn)定性和收斂性.有限元空間離散基于混合有限元法,時間離散對于線性項采用隱式Crank-Nicolson格式,對于非線性項采用顯式Adams-Baslhforth格式.采用解耦方法將被考慮問題分解成兩個子問題,使之能夠并行計算.在一定時間步長限制下建立了數(shù)值格式的穩(wěn)定性,并給出了數(shù)值解的最優(yōu)誤差估計,最后數(shù)值試驗表明了數(shù)值方法的有效性.最后,我們探究非光滑初值下Boussinesq方程解耦的Crank-Nicolson/Adams-Bash-forth格式的穩(wěn)定性和收斂性.首先證明了數(shù)值格式是幾乎無條件穩(wěn)定的,然后證明了在一定假設(shè)條件下,速度和溫度的誤差估計在L2范數(shù)下是O(h2+△t3/2)階,在H1范數(shù)下是O(h2+△t)階,壓力的誤差估計在特定的范數(shù)下是O(h2 +△t)階,最后通過數(shù)值算例驗證了其數(shù)值格式的有效性.
【學(xué)位單位】：河南理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O241.8

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本文編號：2819434