隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái),我們面臨的數(shù)據(jù)越來(lái)越復(fù)雜,矩陣形式的數(shù)據(jù)問(wèn)題亟待解決.在這類問(wèn)題中,我們需要去估計(jì)一個(gè)矩陣形式的變量.Zhou和Li[12]在2014年提出了矩陣回歸模型的概念,但他們的研究主要集中于矩陣數(shù)據(jù)的低秩模型,并沒(méi)有考慮含有向量變量模型的求解.因此我們考慮同時(shí)含有矩陣變量和向量變量的混合矩陣回歸模型.在模型中,對(duì)矩陣數(shù)據(jù)考慮低秩性,對(duì)向量變量考慮稀疏性及一階變差的稀疏性.為了使得混合矩陣回歸模型切實(shí)可行,我們提出了一種線性化的乘子交替方向法(LADMM),并建立了此算法的全局收斂性.進(jìn)一步,我們進(jìn)行了一些數(shù)值實(shí)驗(yàn)來(lái)展示算法的數(shù)值效果.
【學(xué)位單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O212.1
【部分圖文】：

圖３．１：軟閾值算子與硬閾值算子．逡逑Ｆｉｇ３．１：邋Ｓｏｆｔ邋ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ邋ａｎｄ邋ｈａｒｄ邋ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ．逡逑值算子（矩陣）逡逑＞３邋＞邋０，邋ｃ邋ｅ邋５１＂＇則矩陣優(yōu)化問(wèn)題逡逑成｛＂爆＋邋ｆ｜ｖｅｃ（ｆｉ）＿４Ｂ邋＝邋ｆ／ｓｈｒｉｎｋ（0－，邋ｌ／ｙＳ）ＶＴ，別為階的正交矩陣，（ｒ是Ｍ的奇異值，即Ｍ邋＝邐維向量ｃ按列生成的ｍ邋ｘ邋＾維矩陣，記此運(yùn)算為Ｍ邋＝邋Ｍａｔ（ｃ）Ｍ）．逡逑｜｜ｖｅｃ（５）邋－邐＝丨｜５邋－邋Ｍ咕，其中Ｍ邋＝邋Ｍａｔ（ｃ）．于是問(wèn)題（３．３）

為測(cè)試集上的樣本，ｎ，？，為測(cè)試集的樣本量．ＣＰＵ間（秒），每一項(xiàng)括號(hào)中的數(shù)字為對(duì)應(yīng)項(xiàng)在這１００次試驗(yàn)中的標(biāo)表４．１：表１衰／？邋＝邋１時(shí)，算法１的試驗(yàn)結(jié)果．逡逑Ｔａｂｌｅ邋４．１：邋Ｔｈｅ邋ｎｕｍｅｒｉｃａｌ邋ｒｅｓｕｌｔｓ邋ｏｆ邋Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ邋１邋ｆｏｒ邋／？邋＝邋１．逡逑疏度邋４％）邐ＲＭＳＥ－５邐ＲＭＳＥ－ｙ邐ＲＭＳＥ－ＰＲＥ１邐０．２３１２（０．００６８）邐０．０５３７（０．０２５０）邐０．２３２１（０．００６１）５邐０．２９８６（０．００６０）邐０．０７９７（０．０１９２）邐０．３１１６（０．０１５５）１０邐０．３９７２（０．００３６）邐０．０７３２（０．０２９５）邐０．４０３３（０．００８１）表４．２：表２當(dāng)／？邋＝邋５時(shí)，算法１的試驗(yàn)結(jié)果．逡逑Ｔａｂｌｅ邋４．２：邋Ｔｈｅ邋ｎｕｍｅｒｉｃａｌ邋ｒｅｓｕｌｔｓ邋ｏｆ邋Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ邋１邋ｆｏｒ邋Ｒ邋＝邋５．逡逑疏度■？（％）邐ＲＭＳＥ－５邐ＲＭＳＥ－ｙ邐ＲＭＳＥ－ＰＲＥ１邐０．２０２９（０．００８４）邐０．０４５９（０．０２３７）邐０．２０６６（０．０１４７）５邐０．２７４５（０．００８３）邐０．０９００（０．０１８５）邐０．２８８４（０．０１４７）１０邐０．４０２３（０．００５１）邐０．０９０７（０．０２７５）邐０．４０４２（０．０１３０）

圖４．２：邋ＲＭＳＥ－ｙ的箱線圖．逡逑Ｆｉｇ４．２：邋Ｔｈｅ邋ｂｏｘｐｌｏｔ邋ｏｆ邋ＲＭＳＥ－ｙ．逡逑

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本文編號(hào)：2810890