動(dòng)脈血液流模型的高階數(shù)值模擬在醫(yī)學(xué)與生命科學(xué)領(lǐng)域有著重要意義。這種血液流模型屬于典型的雙曲平衡律方程組,該方程組保持定常解,即流通量的梯度非零,且可以被源項(xiàng)精確地抵消掉。在離散的狀態(tài)下,能夠保持流通量的梯度和源項(xiàng)之間的平衡的數(shù)值方法被稱(chēng)作well-balanced方法。本文從回顧求解雙曲守恒律的間斷Galerkin方法和有限體積方法的基本步驟入手,通過(guò)借助一種新的源項(xiàng)近似方法和well-balanced數(shù)值流通量來(lái)設(shè)計(jì)求解這種血液流模型的高階間斷Galerkin方法和高階有限體積加權(quán)本質(zhì)無(wú)振蕩(WENO)格式,設(shè)計(jì)的兩種數(shù)值方法能夠在離散的狀態(tài)下保持well-balanced性質(zhì),最后通過(guò)大量的數(shù)值實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的這兩種數(shù)值方法的性能。理論分析與數(shù)值實(shí)驗(yàn)都表明本文設(shè)計(jì)的兩種數(shù)值方法不僅可以保持well-balanced性質(zhì),而且具有高階精度。此外,即使基于較粗網(wǎng)格仍能保持光滑解和間斷解的高分辨率。
【學(xué)位單位】：青島大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類(lèi)】：O241.8
【部分圖文】：

青島大學(xué)碩士學(xué)位論文5.2 理想的止血帶本算例與淺水波方程中的潰壩問(wèn)題有著相似之處。本節(jié)模擬血液流模型中的此類(lèi)問(wèn)題：把正在使用的止血帶突然移走�？紤]如下初值條件：這里，參數(shù)為和 ，計(jì)算區(qū)域?yàn)?，在計(jì)算區(qū)域的邊界處采用延拓邊界條件，計(jì)算停止時(shí)刻為 s，在 個(gè)單元組成的網(wǎng)格上分別用兩種算法進(jìn)行數(shù)值模擬。兩種算法的數(shù)值結(jié)果分別參見(jiàn)圖 5.1 和圖 5.2，如圖所示，數(shù)值解很好地?cái)M合了精確解并且同時(shí)能夠保持陡峭的過(guò)渡。

計(jì)算停止時(shí)刻為 s，在 個(gè)單元組成的網(wǎng)格上分別用兩種算法進(jìn)行數(shù)值模擬。兩種算法的數(shù)值結(jié)果分別參見(jiàn)圖 5.1 和圖 5.2，如圖所示，數(shù)值解很好地?cái)M合了精確解并且同時(shí)能夠保持陡峭的過(guò)渡。圖 5.1 5.2 節(jié)中 DG 方法的數(shù)值結(jié)果（左：血液流量；右：血管半徑）

青島大學(xué)碩士學(xué)位論文差在不同的精度下均能保持一定的誤差水平，這也說(shuō)明本文所提出的格式能夠保持預(yù)期的 well-balanced 性質(zhì)。圖 5.5 和圖 5.6 分別展示了在較粗網(wǎng)格下（ 個(gè)單元），這兩種數(shù)值格式在時(shí)的數(shù)值結(jié)果，同時(shí)利用更加精細(xì)的網(wǎng)格（ 個(gè)單元）求得本算例的一個(gè)參考解此外，使用非 well-balanced 方法進(jìn)行了同樣的測(cè)試作為比較。由此可見(jiàn)，利用well-balanced 方法求出的數(shù)值解很好地?cái)M合了參考解，即本文提出的兩種算法在較粗的網(wǎng)格中均能保持 well-balanced 性質(zhì)，然而非 well-balanced 方法在較粗的網(wǎng)格中很難捕捉小擾動(dòng)。

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本文編號(hào)：2810206