發(fā)布時(shí)間：2020-08-20 15:37

【摘要】：基于徑向基函數(shù)的優(yōu)良性質(zhì),已經(jīng)被成功的運(yùn)用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、數(shù)字圖像處理、偏微分方程數(shù)值解等方面。徑向基函數(shù)插值是徑向基函數(shù)眾多應(yīng)用之一,但是隨著徑向基函數(shù)插值的插值節(jié)點(diǎn)數(shù)增加,求解徑向基函數(shù)插值所對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣也會(huì)變得非常困難,且可能會(huì)出現(xiàn)病態(tài)的系數(shù)矩陣,使得計(jì)算變得不穩(wěn)定。因此,開(kāi)始了徑向基函數(shù)擬插值的研究。徑向基函數(shù)擬插值優(yōu)點(diǎn)是不需要求解線性方程組,同時(shí)一些擬插值算子還具有多項(xiàng)式再生性、保單調(diào)性、保凸(凹)性等保形性。其中,比較具有代表性的是Multiquadric(MQ)擬插值算子。為了提高擬插值算子的逼近精度和逼近性質(zhì),本文提出了兩種具有良好性質(zhì)的改進(jìn)的MQ擬插值算子。本文分為五章。第一章為緒論部分,主要介紹徑向基函數(shù)產(chǎn)生的背景和MQ擬插值的研究現(xiàn)狀,并概述了本文的主要工作。第二章是預(yù)備知識(shí)部分,概述了徑向基函數(shù)和徑向基函數(shù)插值的相關(guān)知識(shí),主要介紹了四種經(jīng)典的MQ擬插值算子及其性質(zhì)。同時(shí)還介紹了三種改進(jìn)的擬插值算子:Ling基于擬插值算子LDf(x)通過(guò)選取兩組序列點(diǎn)構(gòu)造的擬插值算子LRf(x);馮仁忠構(gòu)造的具有很好的保形性和更高逼近性的Ldff(x);王自強(qiáng)構(gòu)造的滿足三次多項(xiàng)式再生性,并且對(duì)三四階導(dǎo)數(shù)嚴(yán)格保形的LRf(x)。第三章提出了一種改進(jìn)的MQ擬插值算子LdRf(x)。新算子既保留了 Ldff(x)對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)的良好品質(zhì)又繼承了LR(x)對(duì)指數(shù)型函數(shù)逼近效果,具有二次多項(xiàng)式再生性以及嚴(yán)格三次保形性。數(shù)值算例結(jié)果表明:LdRf(x)對(duì)冪函數(shù),三角函數(shù)型函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)都具有很好的逼近精度。第四章基于擬插值算子Ldf(x),構(gòu)造了另一種改進(jìn)的算子L*f(x),數(shù)值算例說(shuō)明算子L*f(x)具有很好的逼近性。而且L*f(x)的逼近效果比LDf(x),Ldf(x)更好;同時(shí),新算子還具有線性多項(xiàng)式再生性的性質(zhì)。第五章是總結(jié)與展望部分。概述了本文的主要內(nèi)容及下一階段將要做的工作。
【學(xué)位授予單位】：西華師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O174.41;O177
【圖文】：

圖 4-1 算例 4-1 的數(shù)值擬合Numerical fitting of numerical example 4-1圖 4-1 中黑色曲線為被逼近函數(shù) f ( x ), 藍(lán)色曲線為擬插值算子 ( )wL f x , 紅線為新擬插值算子*L f ( x ).表 4-1 在區(qū)間[0,1]上取 N 個(gè)點(diǎn), 在最大模度量下, 四種擬插值格式的誤差

圖 4-2 算例 4-2 的數(shù)值擬合Numerical fitting of numerical example 4-2 4-2 中黑色曲線為被逼近函數(shù)f ( x), 藍(lán)色曲線為擬插值算子 ( )wL f x ,為新擬插值算子*L f ( x ).表 4-2 在區(qū)間[0,1]上取 N 個(gè)點(diǎn), 在最大模度量下, 四種擬插值格式的誤差-2 The error of the four quasi interpolation operators under the maximum modulus mea

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前7條

1 王自強(qiáng);曹俊英;;空間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的Multiquadric擬插值解法[J];廈門大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2015年03期

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相關(guān)碩士學(xué)位論文 前4條

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本文編號(hào)：2798140