【摘要】：因?yàn)锳-調(diào)和方程能夠更為精確地描述電磁場(chǎng)、相對(duì)論、彈性理論及非線性位勢(shì)理論中的復(fù)雜現(xiàn)象,這使得它自提出以來(lái)就被廣泛應(yīng)用于這些領(lǐng)域及其相關(guān)領(lǐng)域。此外,A-調(diào)和方程和擬正則映射之間具有密切的關(guān)系,它可為擬正則映射的研究提供理論依據(jù),而擬正則映射一直是眾多數(shù)學(xué)家研究的熱門(mén)問(wèn)題。所有的這些都促使A-調(diào)和方程的理論研究受到廣大專家學(xué)者的關(guān)注。本文主要研究具有下列形式的非齊次A-調(diào)和方程-divA(x,u,(?)u)=f(x)+div(|(?)u|~(p-2))(?)u),x∈Ω很弱解的性質(zhì)。首先,通過(guò)分析問(wèn)題,并對(duì)很弱解進(jìn)行Hodge分解、進(jìn)而結(jié)合Hardy-Littlewood最大函數(shù)的性質(zhì)以及Young不等式、Holder不等式等基本不等式,探討非齊次A-調(diào)和方程很弱解的比較原理;并得到以下結(jié)論:定理1(比較原理)設(shè)Ω(?)R~n是有界區(qū)域,則存在常數(shù)0ε_(tái)0=ε_(tái)0(n,p,β/α)1,使得當(dāng)rp-ε_(tái)0時(shí),某種結(jié)構(gòu)性條件的非齊次擬線性A-調(diào)和方程(1)的兩個(gè)很弱解函數(shù)u_1,u_2∈W~(1,r)(Ω)在Sobolev意義下滿足:若u_1(x)≥u_2(x)(或u_1(x)≤u_2(x))成立,在區(qū)域Ω的邊界(?)Ω上,則u_1(x)≥u_2(x)(或u_1(x)≤u_2(x))幾乎處處成立,在區(qū)域Ω上。接著,應(yīng)用Hodge分解、Sobolev嵌入定理和正則性理論等,在特定的結(jié)構(gòu)性條件下,討論了非齊次擬線性A-調(diào)和方程(1)很弱解的梯度可積性。即,定理2(正則性定理)設(shè)f∈L_(loc)~(nq/(n(p-1)+q)(Ω),qp,存在可積指數(shù)1r_1=r_1(n,p,α,β)pr_2=_2r(n,p,α,β)∞,使得滿足結(jié)構(gòu)性條件(H1)-(H3)的非齊次擬線性A-調(diào)和方程(1)的每一個(gè)很弱解u∈W_(loc)~(1,r_1),(Ω)都屬于W_(loc)~(1,r_2)(Ω),從而u是經(jīng)典意義下的弱解。
【學(xué)位授予單位】：閩南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前7條

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2 佟玉霞;谷建濤;徐秀娟;;一類非齊次A-調(diào)和方程很弱解的正則性[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯;2009年03期

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相關(guān)博士學(xué)位論文 前1條

1 高紅亞;擬正則映射與相關(guān)問(wèn)題研究[D];上海交通大學(xué);2000年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 倪君;關(guān)于非齊次A-調(diào)和方程解的正則性研究[D];江西師范大學(xué);2013年

本文編號(hào)：2791118