【摘要】：雙曲平均曲率流是雙曲型偏微分方程理論在微分幾何、生物醫(yī)學(xué)和物理學(xué)中應(yīng)用的初步探討.它被廣泛的應(yīng)用在以下方面:模擬肥皂泡行為、晶體演化、生物細(xì)胞學(xué)、Minkowski時(shí)空相對(duì)論弦(或膜)理論等.本文主要研究雙曲平均曲率流Cauchy問(wèn)題的生命跨度和Minkowski空間R~(1,1)廣義雙曲平均曲率流類空曲線運(yùn)動(dòng)奇性的形成.在第一章中,我們研究了雙曲平均曲率流Cauchy問(wèn)題經(jīng)典解的生命跨度,通過(guò)凸曲線的支撐函數(shù),導(dǎo)出了一個(gè)雙曲型Monge-Ampère方程并將其轉(zhuǎn)化為Riemann不變量滿足的擬線性雙曲方程組,利用擬線性雙曲方程組Cauchy問(wèn)題的局部解理論,討論了雙曲平均曲率流Cauchy問(wèn)題經(jīng)典解的生命跨度(局部解存在的最大時(shí)間區(qū)間).在第二章中,我們研究了Minkowski空間R~(1,1)廣義雙曲平均曲率流類空曲線運(yùn)動(dòng)奇性的形成.導(dǎo)出了二階擬線性波動(dòng)方程,通過(guò)構(gòu)造Riemann不變量,我們把二階擬線性波動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)可約化的一階擬線性雙曲方程組.基于導(dǎo)出的擬線性雙曲方程組,我們研究類空曲線運(yùn)動(dòng)中奇性的形成,特別地,在廣義雙曲平均曲率流下,我們證明了在有限時(shí)間內(nèi)一個(gè)周期內(nèi)具有小的變分和小的初始速度的周期類空曲線會(huì)破裂,給出了一些解的破裂結(jié)果和生命跨度的精確估計(jì).
【學(xué)位授予單位】：聊城大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O186.1

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本文編號(hào)：2780384