【摘要】：在地震勘探領域經(jīng)常用到正演數(shù)值模擬技術,其在地震資料、解釋以及觀測系統(tǒng)設計等方面發(fā)揮著重要作用.波動方程正演數(shù)值模擬技術步驟是,已知數(shù)學模型、地震源和在地下的幾何界面、物性參數(shù)(例如巖層密度,速度等)等條件下,模擬地震波在各種介質(zhì)中的傳播,形成人工地震記錄.廣泛研究的波動方程有兩種類型:一是聲波方程,二是彈性波方程.隨著科技的發(fā)展和地震波在地下地質(zhì)中研究的深入,地震波技術的模擬維數(shù)從二維向三維發(fā)展,地震波三維數(shù)值模擬可以更詳細地研究地下介質(zhì)對地震波場的影響.通常求解這類問題時最常用的求解波動方程正演問題的方法是有限差分法、有限元法和有限體積法等.本文首先介紹了波動方程正演的研究背景,研究意義及其進展情況,然后將在半圓形區(qū)域上研究二維波動方程的正演問題,首先主要針對二維波動方程在半圓形區(qū)域上的特點,并選取二維波動方程為具體的數(shù)學模型.通過使用極坐標方法將方程進行轉(zhuǎn)化,得到在極坐標下的二維波動方程.然后利用有限差分方法進行離散得到離散方程,給出其邊界條件,從而形成二維波動方程的正演的差分格式.為了驗證算法的算法可行性,進行了MATLAB數(shù)值模擬.然后在二維波動方程正演問題的研究基礎上,進行了對地震波的三維數(shù)值模擬技術的研究,利用球坐標轉(zhuǎn)換方式建立了半球形區(qū)域上三維波動方程的模型。并利用有限差分方法進行離散,得到離散方程,對其邊界條件進行處理,從而形成三維波動方程的正演的差分格式.通過MATLAB進行數(shù)值模擬,然后對比其位移函數(shù)的絕對誤差,當極角劃分越細時,位移函數(shù)的絕對誤差就越小,處理的邊界條件就越好。數(shù)值模擬結果充分表明了所構造的數(shù)值正演方法能比較有效地處理地震勘探正演問題,在一定程度上克服波動方程計算困難,不僅具有理論上的創(chuàng)新意義,而且具有較強的可行性、較高的效率.
【學位授予單位】：哈爾濱工程大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O241.8
【圖文】：

況中波動方程在震源點的解具有奇異性，所以研究r 子波函數(shù).其主要形式有以下三種[45]:( )2n 2 expftftππ ;( ))( )2022 202f tf t t eππ ;( ( ))( )222012 22 2x 01 2f t tf t t eππ . f 為主頻，波形如圖：

)exp(2)sin(2)~(22~220,120,0,21,0,20,10,uRvuRvuuτ vπfnτπfnτmnmnmmnmmnm=+ + + (m = 1,2, , M 1;n=1,2, )值模擬檢驗構造的極坐標模型有限差分法的可行性和效率，對已構造的數(shù)值B 數(shù)值仿真實驗，并對仿真效果進行分析.仿真實驗步驟如下：使用多個發(fā)射器，為了得到更好的效果，考慮選雷克子波ftstfteππ2()sin(2) = 作為震源函數(shù)，其函數(shù)形狀如圖 3-1 所Z為震源函數(shù)的頻率；取半圓形區(qū)域的半徑 R =1000，極半徑方向的，時間部長 τ =0.001，半圓形極角的等分個數(shù)分別為 M =10、 M =20表的每個等分點上.為了是正演模擬過程簡便，假設時間步長保持不變測值均為常值 v = 2200m/s，故波長正演模擬中介質(zhì)速度，二維波動值模擬如下圖：

生成地下各個節(jié)點處的波場的介質(zhì)速度

【參考文獻】

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本文編號：2779617