【摘要】：本文提出了一個基于移動網(wǎng)格的Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBM-Burgers)方程的線性有限元數(shù)值模型.這個模型也可以應(yīng)用于一系列含有混合時空偏導(dǎo)數(shù)項的非線性偏微分方程,本文也用該模型對含有高階耗散項的BBM-Burgers方程進行數(shù)值模擬,探討耗散項對方程的耗散效果及耗散項系數(shù)對方程數(shù)值解下降速度的影響.為了采用移動網(wǎng)格線性有限元模型離散BBM-Burgers方程,我們不得不引入新的變量來替換方程中的混合時空偏導(dǎo)數(shù),因為混合偏導(dǎo)數(shù)在移動網(wǎng)格上沒有直接定義,基于換元后的原方程變成一個耦合的方程組.在這個模型中,對空間方向采用基于移動網(wǎng)格的線性有限元離散,對時間方向采用五階Radau IIA法離散.為了驗證移動網(wǎng)格線性有限元模型的優(yōu)勢,本文在數(shù)值算例部分通過大量的數(shù)值實驗展示了移動網(wǎng)格有限元較于固定網(wǎng)格有限元的差異,實驗結(jié)果表明在相同單元數(shù)下的移動網(wǎng)格導(dǎo)致的誤差遠遠小于固定網(wǎng)格導(dǎo)致的誤差且能達到相同的收斂階.通過比較移動網(wǎng)格模型和固定網(wǎng)格模型,本文發(fā)現(xiàn)移動網(wǎng)格下的數(shù)值解能更好地模擬波的傳播情況.通過數(shù)值模擬,我們發(fā)現(xiàn)在含有四階耗散項的一維BBM-Burgers方程中,uxx扮演著一個比uxxxx更重要的角色.當兩個相同的BBM方程分別只含有二階耗散項或四階耗散項,在終止時刻方程數(shù)值解的最大值Umax幾乎相同時,耗散項uxxxx的系數(shù)是耗散項uxx系數(shù)的50多倍.
【學(xué)位授予單位】：南京信息工程大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.82
【圖文】：

逡逑注：１．關(guān)于圖２．１，我們具體可以理解為：叫是分段連續(xù)的，%澆性詰ピ囈縞鮮遣渙義系�，諒T┍囈緄閽諞貧襠纖媸奔潯浠銥占浞較蟶系牡閽謔奔浞較蟶咸荊荒芄賾阱義鮮奔淝笪⒎鄭栽誚飫嗨頻姆匠痰氖焙潁頤切枰胄碌謀淞浚狗匠灘緩謝旌鮮卞義峽掌際睿義希玻

本文編號：2774297