【摘要】：針對連續(xù)型數(shù)據(jù)中經(jīng)常呈現(xiàn)的重尾現(xiàn)象以及計數(shù)時間序列數(shù)據(jù)的過度擴(kuò)散等情況,本文討論了若干有關(guān)的統(tǒng)計模型及其參數(shù)估計問題,涉及尺度混合正態(tài)回歸模型、截尾學(xué)生t回歸模型、混合負(fù)二項整值A(chǔ)RCH模型、Neyman-A型整值GARCH模型,發(fā)展了相應(yīng)的非迭代貝葉斯后驗抽樣算法、EM算法等。得到了有關(guān)模型平穩(wěn)性的充要條件及模型選擇策略。與傳統(tǒng)模型和算法相比,所考慮模型和算法在模擬和實例分析中都有滿意的表現(xiàn),在經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域有較好的應(yīng)用。1.尺度混合正態(tài)線性回歸模型的非迭代貝葉斯抽樣算法尺度混合正態(tài)(SMN)分布為一類重尾分布族,由于其穩(wěn)健性,當(dāng)數(shù)據(jù)中有異常值時,常用其替代正態(tài)分布。關(guān)于SMN線性回歸及相關(guān)模型的統(tǒng)計推斷,文獻(xiàn)中有基于期望最大化(EM)算法的最大似然估計和基于馬氏鏈蒙特卡洛(MCMC)抽樣的貝葉斯推斷。例如,Andrews(1974)、Dempster(1980)以及Lange(1993)發(fā)展了 SMN分布的(EM)算法,并討論了它們在穩(wěn)健回歸中的應(yīng)用。Fernndez and Steel(2000)討論了 SMN 線性回歸下的 MCMC)算法,Abanto-Valle et al.(2010)則從貝葉斯的角度分析了 SMN隨機(jī)波動性模型。Rosa et al.(2003,2004)將SMN線性回歸模型推廣到SMN線性混合效應(yīng)模型,并進(jìn)行了貝葉斯推斷。Garay et al.(2015,2017)將SMN回歸模型推廣到截尾的情形,并討論了相應(yīng)的EM算法和MCMC算法。由于其靈活性和易實施性,Gibbs抽樣和其他MCMC抽樣算法被廣泛用于貝葉斯統(tǒng)計推斷,但這些迭代抽樣算法有其缺陷,實際應(yīng)用中容易被忽視。其一,由迭代的MCMC抽樣產(chǎn)生的樣本很難做到獨立;其二,很難確信迭代終止時抽取的馬氏鏈?zhǔn)欠襁_(dá)到收斂。Tan et al.(2003)提出了一種缺失數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)下基于逆貝葉斯公式(IBF)的非迭代抽樣算法,該算法可從后驗分布中產(chǎn)生(近似)獨立同分布(i.i.d.)的樣本,所得樣本可直接用于貝葉斯統(tǒng)計推斷,從而避免了 Gibbs抽樣的缺點。受Tan et al.(2003)啟發(fā),在第一章中,我們將非迭代抽樣算法的思想應(yīng)用到SMN回歸模型中去,發(fā)展了非迭代貝葉斯后驗抽樣算法。該算法把SMN回歸模型的穩(wěn)健性與非迭代抽樣的計算有效性結(jié)合起來,能夠獲得來自參數(shù)后驗分布的獨立同分布的樣本,從而避免了迭代的Gibbs抽樣算法的收斂性診斷問題。我們通過模擬來研究算法的表現(xiàn),并用該后驗樣本進(jìn)行模型選擇和影響分析。最后,用該策略分析美國長期國債價格數(shù)據(jù)集,得到了有意思的結(jié)果。與正態(tài)回歸及迭代的Gibbbs抽樣相比,我們的策略在模擬和應(yīng)用中表現(xiàn)都很好。2.截尾學(xué)生t線性回歸模型的非迭代貝葉斯抽樣算法截尾學(xué)生t回歸模型((CTR)在處理異常數(shù)據(jù)時比截尾正態(tài)回歸模型更穩(wěn)健。第二章中,我們在貝葉斯框架下,發(fā)展了處理截尾學(xué)生t回歸的非迭代抽樣算法。算法的核心在于學(xué)生t分布的分層表示和截尾數(shù)據(jù)的缺失數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)使得CTR模型很自然具有蒙特卡洛EM(MCEM)結(jié)構(gòu)。首先,將觀測數(shù)據(jù)添加兩類潛變量數(shù)據(jù),一類是將學(xué)生t分布表示成正態(tài)分布的混合表示的混合變量,另一類是截尾下的缺失數(shù)據(jù),從而獲得MCEM結(jié)構(gòu)下的添加條件預(yù)測分布。然后,應(yīng)用EM算法獲得后驗眾數(shù),用其得到最佳重點抽樣密度,使得目標(biāo)后驗密度和重點抽樣密度間的覆蓋區(qū)域足夠大。最后,兩次應(yīng)用IBF算法和抽樣/重點再抽樣(SIR)算法,獲得來自觀測后驗分布的近似獨立同分布的樣本。該樣本也被用在模型選擇和影響診斷上,能夠選擇最佳的自由度,并識別潛在的異常值。我們通過模擬來研究CTR算法下的IBF算法的表現(xiàn),并用該策略分析了兩個截尾數(shù)據(jù)集,一個是左截尾的工資率數(shù)據(jù),另一個是右截尾的絕緣壽命數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)所用策略比通常的截尾正態(tài)線性模型和Gibbs抽樣要有效。3.基于混合負(fù)二項分布的整值廣義自回歸條件異方差模型的統(tǒng)計推斷為處理過度分散和多峰的計數(shù)時間序列,本章中我們建立了基于負(fù)二項分布的混合整值自回歸條件異方差模型。該模型有多個平穩(wěn)或非平穩(wěn)的整值自回歸條件異方差過程構(gòu)成,其中每個混合過程都有著負(fù)二項的條件邊際分布。相對單個負(fù)二項整值自回歸條件異方差模型而言,混合模型不僅僅可以處理過度分散,還能較好的處理多峰和具有分平穩(wěn)混合過程。我們給出了模型具有一二階平穩(wěn)解的充分必要條件,也推導(dǎo)了模型的自協(xié)方差函數(shù)以及自相關(guān)系數(shù)的遞推關(guān)系。充分利用模型中的混合性,發(fā)展了基于EM算法的最大似然法的參數(shù)估計。我們通過模擬研究了估計的表現(xiàn)。最后,通過三種模型選擇方式:AIC、BIC和MRC,對實際數(shù)據(jù)建立模型進(jìn)行實證分析。4.A-型Neyman整值廣義自回歸條件異方差模型的統(tǒng)計推斷第四章中,我們討論一類特殊的復(fù)合泊松整值廣義自回歸條件異方差模型--A-型Neyman整值廣義自回歸條件異方差模型。對于一般的A-型Neyman整值廣義自回歸條件異方差模型,導(dǎo)出了其一二階平穩(wěn)性條件。我們也特別給出了自協(xié)方差函數(shù)與自相關(guān)系數(shù)的遞推關(guān)系,它們可以用來做部分模型的Yule-Warlker估計。對于模型參數(shù)的估計問題,我們考慮了三種估計方法:Yule-Warler估計(YW),條件最小二乘估計(CLS)和最大似然估計(MLE)。由于A-型Neyman分布的概率分布律的復(fù)雜性,極大似然方法中借助于EM算法來最大化似然函數(shù)。模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn),總體上三種估計方法表現(xiàn)都不錯,尤其是當(dāng)樣本量增加時。最后,我們對彎曲桿菌感染的病例的計數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行實證分析,通過AIC和BIC準(zhǔn)則選擇了A-型Neyman整值自回歸(NTA-INARCH)模型,并對數(shù)據(jù)做了擬合與殘差診斷。
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O212
【圖文】：

圖１．１：基于１００個模擬樣本的ＤＩＣ值．逡逑

逡逑其中ｙ為ｂｉｄ邋ｐｒｉｃｅ，邋ｚ為ｃｏｕｐｏｎ邋ｒａｔｅ．圖１．２是添加了估計的最小二乘回歸直線（黑線）逡逑的３５個點的散點圖，易見該擬合直線不能很好地描述數(shù)據(jù)。很明顯，左側(cè)的三個點孤立逡逑出來，使得最小二乘直線從大部分點中偏離出來并向這三個點靠攏，可見若用一更加陡逡逑哨的回歸直線來描述該數(shù)據(jù)效果會更好些。為了更好地理解這幾個點的效應(yīng)，下面計算逡逑標(biāo)準(zhǔn)化殘差和杠桿值。點４、１３和３５所對應(yīng)的杠桿值分別為０．１５３，邋０．２１８和０．１８７，均比逡逑閾值０．１１（４／３５邋＝邋０．１１）大，也比其它點的杠桿值大很多，故點４、１３和３５均為高杠桿逡逑點。點１３和３５對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差為２．８４８和２．３９４，均比２大，點４對應(yīng)的值為１．８３８，接逡逑近于２，故點１３和１５為異常點，點１３為可能的異常點。圖１．３（左）是標(biāo)準(zhǔn)化殘差對擬逡逑合值的殘差圖

＾邐４．７９０邐４．７９４邐０．１１８邐０，３９６邐４．７０２邐４．７３０邐０．１２８邐０．４１９逡逑下面我們基于后驗樣本計算四種模型下的Ｋ－Ｌ擴(kuò)散測度，用來決定哪些點是強(qiáng)影響逡逑點。圖１．４是四種模型下對應(yīng)的３５個點的瓦豎線圖，很明顯，在正態(tài)模型下，邐點４、１３和３５被識別為高影響點，而在其他三種ＳＭＮ模型下未發(fā)現(xiàn)任何高影響點，這說逡逑明ＳＭＮ分布對高影響觀測或異常值不敏感。為了選擇最合適的模型，表１．７計算了四種逡逑模型下的各種模型選擇測度，其中粗體數(shù)字對應(yīng)該準(zhǔn)則下的最優(yōu)模型�？梢姼鞣N模型選逡逑擇測度在三種重尾ＳＭＮ模型下對應(yīng)取值相差不大，但與正態(tài)結(jié)果相比，均有顯著改善。逡逑粗體數(shù)字告訴我們各種測度均支持自由度為１的學(xué)生ｔ回歸為最優(yōu)模型。最后，我們在逡逑圖１．２中添加了由Ｓｔｕｄｅｎｔ邋ｔ（ｌ）模型所得的回歸直線（紅色），其中成＝５８．１３３，瓦＝逡逑４．７７１

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本文編號：2772607