【摘要】：界面波是發(fā)生在不同密度流體界面處的波動(dòng),在海洋和湖泊中較為多見(jiàn),例如,風(fēng)吹過(guò)水面形成的風(fēng)浪,船在水中行駛時(shí)產(chǎn)生的船波,海底地震時(shí)發(fā)生的海嘯等等,都是界面波.對(duì)界面波的研究不僅能發(fā)現(xiàn)其自身形成、演化等機(jī)制,還對(duì)研究海洋、湖泊等中一般的內(nèi)波具有重要的指導(dǎo)意義.界面波分為行波和駐波.目前,對(duì)多層密度分層流體界面行波的研究已有很多成果,但對(duì)于密度分層流體界面駐波,通常是借助于兩層密度分層流體模型來(lái)研究.因此,開(kāi)展多層密度分層流體界面駐波的研究非常必要.本文以小振幅波理論為基礎(chǔ),研究Euler描述下三層密度分層流體的界面駐波,假設(shè)流體是無(wú)旋、無(wú)粘不可壓縮的,下底面為剛性邊界.利用攝動(dòng)展開(kāi)法分別給出上表面為剛性邊界和自由表面情形下各層流體速度勢(shì)及界面波的三階駐波解.研究表明:一階近似解為線性波解,二階近似解是由一階近似解及界面波之間二階非線性修正及二階非線性相互作用來(lái)確定,三階近似解是由一階近似解、二階近似解及界面波之間三階非線性修正及三階非線性相互作用來(lái)確定,一階解、二階解及三階解均依賴于各層流體的厚度和密度.
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175
【圖文】：

２．１基本方程及邊界條件逡逑假設(shè)水深為常數(shù)丑，考慮三層密度分層、無(wú)旋、無(wú)粘、不可壓縮的理想流體，逡逑如圖１所示，取流體靜止時(shí)所在的液面為ＯＪＣＺ平面，；Ｃ軸取在上底面，水平向右為正逡逑方向，Ｚ軸的非負(fù)方向?yàn)榇怪彼嫦蛏希謩e用表示三層互不相溶的分層逡逑流體的密度，分別用＆，毛，ｈ來(lái)表示靜止時(shí)各層流體的厚度，即ａ，邋＝邋Ｖｉ邋－ｚ，邋Ｇ邋＝邋１，２，３）逡逑由于流體密度不同，流體水粒子靜止時(shí)，分別用＆，＆表示流體水粒子各界面的坐標(biāo)，逡逑用％＝０，表示上底面，ｚ３代表下底面．逡逑Ｚ邋“逡逑２。７／／／／／／／／／／／／／／／／／／／Ａ邋ｘ逡逑ｚ邐／ＴＮ、邐／、卜逡逑＇￣邋－逡逑，／Ｔｘ、邐ｈ逡逑１邐，逡逑＾３＞邋Ｊ逡逑＾＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＾—逡逑圖１三層密度分層流體示意圖逡逑Ｆｉｇ邋１邋Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ邋ｏｆ邋ｔｈｅ邋ｔｈｒｅｅ－ｌａｙｅｒ邋ｄｅｎｓｉｔｙ邋ｓｔｒａｔｉｆｉｅｄ邋ｆｌｕｉｄ邋ａｎｄ邋ｔｈｅ邋ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌ邋ｗａｖｅ逡逑設(shè)流體是無(wú)旋的，則速度可由勢(shì)函數(shù)＾）0＜＾，0（〗＝１，２，３）表示如下：逡逑Ｍ（0＝＾

解．逡逑３．１基本方程和邊界條件逡逑假設(shè)水深為常數(shù)好，考慮三層密度分層無(wú)旋、無(wú)粘、不可壓縮流體，如圖２所逡逑示，取流體靜止時(shí)所在的液面為ｏｘｚ平面，ｘ軸取在上表面，水平向右為正方向，ｚ逡逑軸正方向?yàn)榇怪彼嫦蛏希謩e用表示三層互不相溶的分層流體的密逡逑度，用來(lái)表不靜止時(shí)各層流體的厚度，未受擾動(dòng)時(shí)各界面的逡逑垂直坐標(biāo)（這里＝邋０表不上表面，ｚ３代表下底面），從而＆邋＝邋ｚＭ邋－邋ｚ，邋0＇＝邋１，２，３）；逡逑用分別表示界面波相對(duì)于靜止界面處的波面位移．逡逑ｒ逡逑ｚ？邐￣Ａ邐＾邋＊逡逑ｎ＜ｌ）邋＼一／’邐《逡逑ｔ邋，＇Ｋ逡逑７邐Ｍ邐Ｗ逡逑３邋＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼逡逑圖２三層密度分層流體界面波示意圖逡逑Ｆｉｇ邋２邋Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ邋ｏｆ邋ｔｈｅ邋ｔｈｒｅｅ－ｌａｙｅｒ邋ｄｅｎｓｉｔｙ邋－ｓｔｒａｔｉｆｉｅｄ邋ｆｌｕｉｄ邋ａｎｄ邋ｔｈｅ邋ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌ邋ｗａｖｅ逡逑設(shè)流體是無(wú)旋的，則速度可由勢(shì)函數(shù)＝邋１，２，３）來(lái)表示逡逑Ｍ（0＝＾，Ｗ（0＝＾，邐（３．１）逡逑ｄｘ邐ｄｚ逡逑上式中的，和，分別代表第ｉ？層流體在ｊｃ，ｚ方向運(yùn)動(dòng)的速度，水面靜止時(shí)的垂直坐逡逑２１逡逑

【參考文獻(xiàn)】

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3 崔巍;木仁;陳小剛;沈玉艷;;有流存在下兩層密度分層流體毛細(xì)重力波的三階Stokes波解[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2012年08期

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6 溫文Z

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