【摘要】：到目前為止復雜網(wǎng)絡科學相對于其他傳統(tǒng)學科來講是一門年輕的學科,但由于其應用的廣泛性,使其迅速成為當下備受關注的交叉學科。不僅僅吸引了大批數(shù)學家、物理學家投身到該學科的研究上去,同時工程、計算機、生物、金融等領域的學者也致力于此。在自然界和現(xiàn)實生活中,存在著大量的傳播過程,例如疾病的傳播、情緒的傳播、電腦病毒的傳播、社會行為傳播等都可以統(tǒng)稱為傳播動力學,不管從學科發(fā)展還是實際應用上看,這些研究對象的傳播機制亟需被探究。傳播動力學成為了復雜網(wǎng)絡的一個重要分支,近幾十年來,許多學者在這個分支上獲得了豐碩的成果。最初,學者們致力于單層網(wǎng)絡上的傳播動力學工作,提出了一些經(jīng)典的動力學模型,例如通常用來描述流行病傳播的SIS、SIR模型以及描述社會行為傳播的閾值模型。傳播動力學一般會利用統(tǒng)計物理學等知識來研究傳播范圍或者傳播閾值等參量。例如在熱力學極限下,SIS、SIR模型疾病的傳播閾值在異質網(wǎng)絡上會趨于零,即在這種無標度網(wǎng)絡中,即使流行病傳播率很小,流行病也很容易在人群中傳播開。然而由于真實系統(tǒng)的復雜性,例如在社交網(wǎng)絡中,除了日常直接接觸外,我們還會使用其他通訊工具聯(lián)系對方,如使用微信、微博、Facebook等。同種群體之間存在多種類型的連接方式的特性用單層網(wǎng)絡無法描述,因而學者們提出了用多重網(wǎng)絡模型來研究這個問題。最近幾年,多重網(wǎng)絡上的傳播動力學研究取得了令人矚目的成績。例如有學者利用多重網(wǎng)絡的知識研究消息傳播對流行病傳播過程的影響,發(fā)現(xiàn)疾病傳播閾值會受到消息傳播率的影響。我們受到該工作的啟發(fā),考慮到社會行為傳播的過程中往往會伴隨著相關消息的傳播,而群體中的個體會根據(jù)自己是否得知消息來采取不一樣的態(tài)度看待社會行為。在實際生活中以碳酸飲料為例,由于它清爽的口感受到人們特別是青少年的喜愛,但是當人們獲知飲用碳酸飲料可能會對身體產(chǎn)生不利影響的消息時,這部分人群會比那些未獲知消息的人們更理性地購買碳酸飲料。由于社會行為傳播伴隨著消息傳播現(xiàn)象在實際生活中出現(xiàn)的廣泛性,研究它們如何在人群傳播以及消息傳播對它們的影響是我們急需解決的問題。在本論文中,我們先對研究背景和基礎知識做了簡單的一些介紹,而后對傳播動力學過程在單、雙層網(wǎng)絡模型上的工作做了一些回顧,最后著重介紹了消息傳播下的社會行為傳播的研究工作。在該工作中,我們首先建立一個多重網(wǎng)絡,該網(wǎng)絡由多層網(wǎng)絡構成,其中一層網(wǎng)絡代表人們直接接觸構成的社交網(wǎng),社會行為在該層傳播,另一層網(wǎng)絡代表人們間接聯(lián)系形成的社交網(wǎng),與社會行為相應的消息在該層傳播。此外,我們考慮到個體的差異性,在獲知消息后會采取不同的措施,即當未得知消息的個體遵循SIS模型傳播社會行為,而得知消息的個體采用閾值模型傳播社會行為。對于消息傳播過程我們用UAU模型,其中U代表個體未獲知消息的狀態(tài),A表示個體獲知消息的狀態(tài),它的傳播機制與SIS模型類似。在研究方法上我們用蒙特卡洛數(shù)值模擬和馬爾科夫微觀方程理論分析。通過研究我們發(fā)現(xiàn):系統(tǒng)會出現(xiàn)混合相變并伴隨出現(xiàn)遲滯現(xiàn)象,且遲滯區(qū)域即雙穩(wěn)態(tài)區(qū)域會受到消息傳播率的影響。混合相變的現(xiàn)象在之前多重網(wǎng)絡的研究不夠充分,我們希望能對解釋實際生活中消息傳播影響下的社會行為傳播的微觀機制有所幫助。
【學位授予單位】：華東師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O157.5
【圖文】：

(a) 抗擊非典海報 (b) 抗非典前線圖 1.4 2003 年非典，圖片引自網(wǎng)絡。隨著科學技術的發(fā)展，復雜網(wǎng)絡基礎知識、計算機模擬和理論分析成為了研究傳播動力學的有力工具。在這些基礎上，學者們熱衷于建立數(shù)學模型去研究傳播動力學，從經(jīng)典的 SIS[25]、SIR 模型 [26]，到考慮了集合種群 [27]、資源限制[28]、合作加強效應 [29]、multiple seeds[30] 等因素對經(jīng)典模型的變型，以及提出了一系列的理論方法，如平均場理論、異質平均場理論、馬爾科夫方程、點對近似等 [31]。由于這些模型中易感態(tài)（未被感染或未采納行為的狀態(tài)）只需一次曝露給感染態(tài)（已經(jīng)感染或采納行為的狀態(tài)）就會變成感染態(tài)，我們稱其為簡單傳播機制，一般適合于描述流行病傳播動力學。類似于流行病傳播機制，流行病的傳播依靠的是人與人之間的接觸，而社會傳播是通過人與人的交流在人群中傳播開來的，所以典型的流行病模型也可以適用于社會傳播。描述社會傳播還有另一個復雜傳播機制——閾值模型，2001 年 Watts 提出閾值模型，當采納了行為

j=1ij表示 [46]，如圖2.1中節(jié)點 2 的度為2, 節(jié)點 3 的度為3, 定義完節(jié)點的度，從而可以得到網(wǎng)絡大小為圖 2.1 簡單的網(wǎng)絡示意圖。7

華東師范大學碩士學位論文圖 2.2 (a) 隨機網(wǎng)絡的構網(wǎng)方式；(b) 隨機網(wǎng)絡的度分布。圖片來自文獻 [49]。從 (2.8) 式子和圖2.2中我們可以看到，網(wǎng)絡中節(jié)點的度分布在平均度 上達到峰值，其余部分指數(shù)增減，即網(wǎng)絡中大部分的節(jié)點度約等于平均度，顯示了網(wǎng)絡的均勻特性。對于平均度 的隨機網(wǎng)絡，我們可以觀察到平均距離小的特性，這與真實網(wǎng)絡特征吻合，然而其余一些網(wǎng)絡結構特征，比如在真實網(wǎng)絡中觀察到的高聚集性在隨機網(wǎng)絡中是觀察不到的。2.2.2小世界網(wǎng)絡前面介紹的隨機網(wǎng)絡模型由于其平均距離小但集聚系數(shù)低，不能符合真實網(wǎng)絡的特性，那么怎樣建立一種平均距離小集聚系數(shù)又高的網(wǎng)絡又是一個問題。在這樣的背景下，學者們提出了小世界網(wǎng)絡模型。根據(jù)建網(wǎng)方式的不同，小世界網(wǎng)絡模型分為兩種類型

【參考文獻】

相關博士學位論文 前4條

1 王偉;復雜網(wǎng)絡中社會—生物傳播及其控制研究[D];電子科技大學;2017年

2 李平;復雜網(wǎng)絡的動力學行為研究[D];電子科技大學;2009年

3 周杰;復雜系統(tǒng)中的信息傳播研究[D];華東師范大學;2008年

4 殷傳洋;復雜網(wǎng)絡上的傳播和耦合動力學過程研究[D];中國科學技術大學;2008年

相關碩士學位論文 前1條

1 胡柯;復雜網(wǎng)絡上的傳播動力學研究[D];湘潭大學;2006年

本文編號：2753125