【摘要】：差分方程作為描述實際生活規(guī)律的強有力工具,目前已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用于許多領(lǐng)域。近半個世紀以來,學(xué)者發(fā)現(xiàn)在許多實際問題中描述問題的差分方程模型所需的已知信息是模糊的,因此人們將模糊數(shù)學(xué)理論與經(jīng)典的差分方程理論相結(jié)合,形成了模糊差分方程。本文主要考察了高階模糊差分方程和最大值型模糊差分方程解的相關(guān)性質(zhì),全文將基于模糊集對差分方程進行研究,基本結(jié)構(gòu)如下:第一章,首先簡單介紹模糊差分方程的研究背景、意義、現(xiàn)狀,其次對本文后續(xù)需用到的基本概念和基本結(jié)論加以說明,最后簡述了本文的主要研究工作。第二章,對一類五階模糊差分方程進行了定性分析。主要運用模糊數(shù)的概念及性質(zhì),α-截集,反證法等對方程解的存在性與唯一性進行了論證,利用線性化理論以及數(shù)學(xué)歸納法討論了方程在四個平衡點處的局部漸近穩(wěn)定、全局漸近穩(wěn)定以及不穩(wěn)定性,最后利用MTLAB仿真驗證了理論結(jié)果的正確性。第三章,研究了一類高階非線性模糊差分方程解的存在性,分別討論了方程在零平衡點處滿足局部漸近穩(wěn)定、不穩(wěn)定、全局吸引的充分條件,以及非零平衡點存在且不穩(wěn)定的充分條件。此外,本文通過數(shù)學(xué)歸納法證明了方程解的有界性,并獲得了保證解有界的充分條件。最后對方程進行模擬仿真驗證其結(jié)論的正確性。第四章,考察了一類最大值型模糊差分方程的動力學(xué)性質(zhì)。通過α-截集、不等式技巧、層次分析法、以及迭代法證明了方程解的周期性、有界性,并得出了周期解的解析形式,最后利用MTLAB驗證了其解的周期性。第五章,對本文所進行的研究工作加以總結(jié),對未來的研究工作提出展望。
【學(xué)位授予單位】：重慶郵電大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

【參考文獻】

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本文編號：2752473