【摘要】：分數階微積分是整數階微積分向非整數情形的推廣。與整數階微積分相比,分數階微積分具有歷史記性和全局性的特點。這使得分數階微積分在諸如信號處理、流變學、擴散傳輸等領域中得到了廣泛的應用,并取得了積極的成果。在自動控制領域,利用分數階微積分來提高控制系統(tǒng)的性能引起了很多學者的關注。其中,針對給定的控制系統(tǒng)設計理想的分數階控制器是一個研究熱點。分數階控制器不僅要設計其參數,還需要設計其微積分的階次。目前,如何設計理想的分數階控制器還是一個難點。本文基于帝國主義競爭算法,從優(yōu)化的角度,將控制器參數設計問題轉化為參數優(yōu)化問題,研究了分數階PID控制器的設計問題,主要工作如下:首先,針對帝國主義競爭算法存在過早收斂的問題,給出了一種基于具有Levy變異的帝國主義競爭算法。所提出的算法根據Levy分布產生隨機數,然后將該隨機數視為擾動,按代數方法加入帝國主義國家中實現變異。由于Levy分布具有重尾特性,能在較大的范圍內產生隨機數,從而擴大了算法的搜索范圍。實驗結果表明,加入Levy變異后,不僅能避免過早收斂,而且加快收斂速度。其次,針對分數階PID控制器參數難以整定的問題,提出了一種基于具有Levy變異的帝國主義競爭算法的分數階PID控制器參數整定算法。該算法以系統(tǒng)階躍響應的超調量、上升時間、調整時間和穩(wěn)態(tài)誤差四個指標構建優(yōu)化目標函數,采用具有Levy變異的帝國主義競爭算法最來搜索最優(yōu)的控制器參數和階次。將該方法用于自動調壓器和直流電機的分數階控制器的設計中,得到了很好的控制效果。最后,研究了一類分數階系統(tǒng)的分數階PI控制器的設計問題。針對傳統(tǒng)控制器設計方法只考慮時域性能指標或者頻域性能指標而不能同時兼顧兩者的缺點,提出了一種能同時滿足頻域性能指標和時域指標的分數階PI控制器設計方法。該方法先根據相位裕度和開環(huán)增益變化作為約束條件,求解出相應的控制器參數滿足的方程式。然后以穿越頻率和控制器的積分階次作為優(yōu)化變量,采用帝國主義競爭算法來最小化ITSE(Integral of time-multiplied square error)來確定最優(yōu)的控制器參數和階次。通過該方法所設計的控制器能同時滿足時域和頻域性能指標,具有響應速度快,超調量小而且對系統(tǒng)參數變化不敏感的優(yōu)點。
【學位授予單位】：東北石油大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O231
【圖文】：

圖 2-1 分數階系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域從圖 2-1 中可以看出， 0 1時系統(tǒng)的范圍要比 1和 1 2這兩種情況下的穩(wěn)定范圍大的多。2.5 分數階控制器的設計分數階控制最早是由 Tustin 引入的用于控制多目標位置。20 世紀 60 年代，Manabe 進行了一些總結工作。20 世紀后期，分數階相關計算在控制系統(tǒng)應用中的取得了一些顯著的成就。在文獻[71]中，Si-Ammour 將分數階操作算子應用到分數階控制器，為非整數階動態(tài)系統(tǒng)定義了新的控制規(guī)則。20 世紀 80 年代后期，法國學者 Oustaloup 從分數階的魯棒性出發(fā)，提出了將分數階控制器用于動態(tài)系統(tǒng)的控制的設想中，在文獻[72]中設計了第一代分數階 CRONE 控制器來控制動態(tài)系統(tǒng)，并與經典 PID 控制器進行了對比分析，證明了 CRONE 控制器具有很好的魯棒性性，其比經典 PID 控制器更有優(yōu)勢，CRONE 控制器是最早獲得成功應用

常規(guī) PID 結構形式類似，只是比例環(huán)節(jié)部分制器的數學描述為1/( )nT IU s Dss s 分別為控制器可調參數，n為非零實數。制器作為傳統(tǒng)整數階 PID 控制器的一種推廣形1( ) ( )p i du t K e t K K ss , 為控制器可調參數。由于多引進了兩個控擴展了控制器參數的可調節(jié)范圍，從圖 2-2 中數的整定范圍從常規(guī) PID 控制器參數整定可調常規(guī) PID 的整數階 PI，PD 和 PID 控制器僅相幾個特定的點，這樣將參數整定從“點”拓展到控制系統(tǒng)，從而獲得更好的控制性能。

圖 3-1 ICA 算法流程圖于[0 1 之間的隨機數。初始化之后，需要計算 var1 2( , , , )Ncost f Country f p p p)方法在搜索空間里隨機產生數量為popN 的國家家選為帝國主義國家，剩下的colN 個國家為殖民

【參考文獻】

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本文編號：2743835