【摘要】：本文主要研究了如下具有時(shí)間阻尼的三維歐拉方程:其中;x∈R3,a(t)0,常數(shù)ρ0,ρ0,u0 ∈C0∞(R3),(ρ0,u0)≠0,ρ(0,x)0并且ε0充分小.本文意在給出問題(0.0.1)解的爆破問題.在研究此類具有時(shí)間阻尼的三維歐拉方程的過程中,我們所采用的方法為構(gòu)造爆破函數(shù)F(t),并建立F(t)所滿足的常微分不等式,并基于a(t)的可積性即∫0∞a(t)dt∞,從而可以得到解的爆破性質(zhì).我們主要參考了如下具有時(shí)間阻尼的三維歐拉方程解爆破問題的方法:其中 x ∈ R3,μ0,λ ≥ 0,常數(shù) p0,ρ0,u0 ∈C0∞(R3),(ρ0,u0)≠0,p(0,x)0并且ε0充分小.首先,我們給出具有時(shí)間阻尼三維歐拉方程(0.0.1)的解在有限時(shí)間內(nèi)爆破,然后給出了解時(shí)間的上估計(jì).最終,我們得出如下主要結(jié)論.定理2.0.1:定義兩個(gè)函數(shù):假設(shè)q0(l)0,q1(l)≥0對(duì)所有的l在M0到M之間都成立,且ρ0,u0的支集定義在|x|≤M上,其中M0是固定常數(shù)且0 ≤ M0M,對(duì)a(t)的積分有界.那么方程(0.0.1)的解在有限時(shí)間內(nèi)爆破以及解的時(shí)間有上限估計(jì).在第一章,我們給出定理2.0.1的一些引論;在第二章,我們給出定理2.0.1的詳細(xì)證明.
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2733294