【摘要】：Liu過程是一種特殊的模糊過程,它可以描述隨時間變化的動態(tài)模糊現(xiàn)象,它具有獨立穩(wěn)態(tài)增量,并且增量仍然是一個模糊變量.本文研究的對象就是由Liu過程驅(qū)動的模糊微分方程.目前為止,關(guān)于模糊微分方程的研究大體可以分為兩類:一類是在經(jīng)典微分方程的基礎(chǔ)上,通過模糊化經(jīng)典微分方程中的系數(shù)或模糊化經(jīng)典微分方程中的初始條件得到的模糊微分方程;另一類是由Liu過程驅(qū)動的模糊微分方程.相較于前者,由于后者的驅(qū)動項是一個模糊過程,所以由Liu過程驅(qū)動的模糊微分方程的模糊性不僅可以體現(xiàn)在模糊微分方程的初始條件中,也可以體現(xiàn)在模糊微分方程的系數(shù)里,更可以體現(xiàn)在模糊微分方程的驅(qū)動過程中,即由Liu過程驅(qū)動的模糊微分方程具有更廣泛的應(yīng)用.本文將在可信性理論的框架下,借助Liu積分、Liu微分,對由Liu過程驅(qū)動的模糊微分方程的穩(wěn)定性和數(shù)值方法展開討論,主要內(nèi)容如下:1.提出了模糊微分方程依可信性穩(wěn)定和依均值穩(wěn)定的概念,并推導出了模糊微分方程依可信性穩(wěn)定和依均值穩(wěn)定的充分條件.并將所有結(jié)論推廣到多維的情況.2.推導出了模糊Taylor展開式.通過對模糊Taylor展開式進行不同方式的截斷及變形,分別得到了兩種求解模糊微分方程數(shù)值解的方法  Euler法和一種基于模糊Taylor展開式的模糊微分方程數(shù)值解法,并給出了這兩種數(shù)值方法的局部收斂性.同時將模糊Taylor展開式推廣到了多維的情形,推導出了多維模糊Euler法.
【學位授予單位】：河北大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O241.8

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 尤翠蓮;王偉卿;;模糊微分的性質(zhì)[J];河北大學學報(自然科學版);2015年02期

2 田海燕;郭建敏;;模糊微分方程的穩(wěn)定性[J];太原師范學院學報(自然科學版);2012年04期

3 張仲榮;粟永安;司書紅;;模糊微分方程的數(shù)值解法[J];蘭州交通大學學報;2006年01期

本文編號：2732094