【摘要】：多尺度問題經(jīng)常出現(xiàn)在應用數(shù)學和物理領域。典型的例子是復合材料中和地下地層的地下水運輸。由于規(guī)模的巨大,傳統(tǒng)數(shù)值方法難以解決,因此大量的多尺度方法被提出來用于解決多尺度問題,例如數(shù)值均勻化,多尺度有限元方法和多尺度有限體積方法。這些方法的共同目標都是構建多尺度基函數(shù),本文也將多尺度方法與再生核方法結合起來,構造多尺度正交基,并用于求解具有初值條件的二階微分方程的高精度解。本文首先介紹了多尺度方法以及再生核空間的基本定理和性質,并給出了再生核空間中再生核函數(shù)的具體表達式,特別地,提出了滿足初值條件的再生核空間W_(2.0)~1[0,1]。其次,應用多尺度方法在再生核空間中建立了多尺度正交基。針對所研究的微分方程問題,將其轉換為再生核空間中的第二類積分方程,并以多尺度正交基為基底框架,建立了近似解的基本形式。然后,結合最小二乘法確定了近似解基本形式中的未知系數(shù),進而獲得方程的近似解。同時對所提出的數(shù)值算法進行收斂性的證明,證明該算法所得近似解在連續(xù)函數(shù)空間范數(shù)意義下至少4階收斂。最后,通過兩個數(shù)值算例來例證多尺度再生核方法的有效性。
【學位授予單位】：哈爾濱工程大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175
【圖文】：

X的多尺度正交基

X的多尺度正交基

【參考文獻】

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本文編號：2725580