【摘要】：本文主要研究了 Lyapunov指數(shù)的逼近理論,包括被周期點處的Lyapunov指數(shù)逼近和被限制在馬蹄上的指數(shù)逼近.同時還探討了它在非一致Livsic定理和譜半徑的連續(xù)性等方面的應用.我們的第一個工作研究了矩陣上鏈(Cocycle)的Lyapunov指數(shù)的周期逼近問題.主要考慮的是完全不可逆情形,即動力系統(tǒng)f:X→ X和上鏈A都不可逆.我們證明了如果動力系統(tǒng)f有足夠的雙曲性,則A關(guān)于一個遍歷測度的Lyapunov指數(shù)可以被周期點處的Lyapunov指數(shù)逼近.隨后我們用第一個結(jié)果證明了非一致雙曲系統(tǒng)的矩陣上鏈的Livsic定理.即對于非一致雙曲系統(tǒng)f:M → M,μ是雙曲測度,若上鏈A:M→ Md(R)滿足A(fn-1p)… A(fp)A(p)= Id,(?)p ∈ M,n ≥ 1,且 fnp = p,則上同調(diào)方程A = C o f · C-1有可測解,即存在可測映射C:M → GL(d,R)使得對μ-幾乎所有的x ∈ M有A(x)= C(fx)C(x)-1.值得注意的是我們的結(jié)果并不要求μ是遍歷的.接下來我們用周期逼近的結(jié)果證明了聯(lián)合譜半徑和廣義譜半徑(定義見1.2.3節(jié))關(guān)于上鏈是連續(xù)的.即若系統(tǒng)f有足夠的雙曲性(滿足封閉性質(zhì)),則聯(lián)合譜半徑函數(shù)關(guān)于Holder連續(xù)上鏈是連續(xù)的.而對于廣義譜半徑函數(shù)的連續(xù)性,我們證明了推廣的Berger-Wang公式,即聯(lián)合譜半徑等于廣義譜半徑.傳統(tǒng)的聯(lián)合譜半徑和廣義譜半徑的定義考慮的是全移位系統(tǒng),我們這里考慮的是對一般的系統(tǒng),且用奇異值函數(shù)代替范數(shù)定義的聯(lián)合譜半徑.然后我們考慮了 Banach空間上的上鏈,證明了擬緊的Banach上鏈的Lyapunov指數(shù)可以被周期點的Lyapunov指數(shù)逼近.對于一般的Banach 上鏈,Kalinin和Sadovskaya在[1]中給出了一個無法周期逼近的反例.我們這里證明了對于擬緊的Banach上鏈可以有周期逼近.最后我們證明了對于正熵系統(tǒng),擬緊的Banach上鏈關(guān)于雙曲測度的Lyapunov指數(shù)可以被限制在馬蹄上的指數(shù)逼近.我們證明了馬蹄的存在性,同時在馬蹄上有控制分解且上鏈在其上的增長率與上鏈關(guān)于雙曲測度的Lyapunov指數(shù)很接近.
【學位授予單位】：蘇州大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O174.41

【相似文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 張歡歡;施勁松;;圖依譜半徑的排序[J];華東理工大學學報(自然科學版);2017年06期

2 席維鴿;王力工;;有向圖的拉普拉斯譜半徑的幾個上界[J];應用數(shù)學學報;2016年06期

3 邢潤丹;;圖的無符號拉普拉斯譜半徑與最大度[J];五邑大學學報(自然科學版);2017年01期

4 朱銀芬;胡衛(wèi)敏;馮小云;;變換為團路的團樹的距離無符號拉普拉斯譜半徑[J];長春師范大學學報;2017年08期

5 韓苗苗;袁西英;李建喜;;關(guān)于連通度固定的圖的拉普拉斯譜半徑的一個注記(英文)[J];數(shù)學進展;2014年04期

6 林西芹;馮立華;于桂海;;當匹配數(shù)很小時具有最小拉普拉斯譜半徑的樹(英文)[J];浙江大學學報(理學版);2013年05期

7 賈會才;劉瑞芳;;關(guān)于拉普拉斯譜半徑的一個不等式[J];數(shù)學的實踐與認識;2011年02期

8 姚艷紅;王麗敏;;具有固定權(quán)集合的賦權(quán)圈的鄰接譜半徑[J];山東理工大學學報(自然科學版);2011年01期

9 陳萍;何常香;;控制數(shù)固定樹的鄰接譜半徑[J];上海理工大學學報;2011年05期

10 姚艷紅;馮琳;譚尚旺;郭繼明;;具有固定直徑的樹的拉普拉斯譜半徑[J];系統(tǒng)科學與數(shù)學;2010年04期

相關(guān)會議論文 前3條

1 董國華;賀漢根;胡德文;;非負矩陣譜半徑一個嚴格不等式及其概率證法[A];第二十七屆中國控制會議論文集[C];2008年

2 趙姣珍;;非負矩陣的譜半徑的性質(zhì)和估計研究[A];人文與科技[C];2016年

3 王凱興;潘一山;;離散Hopfield網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定結(jié)構(gòu)研究[A];第一屆全國神經(jīng)動力學學術(shù)會議程序手冊 & 論文摘要集[C];2012年

相關(guān)博士學位論文 前10條

1 張敏捷;基于無符號拉普拉斯譜、距離譜的圖結(jié)構(gòu)與圖參數(shù)研究[D];華中師范大學;2018年

2 鄒瑞;Lyapunov指數(shù)的逼近性質(zhì)及其應用[D];蘇州大學;2018年

3 馮立華;圖的譜理論[D];上海交通大學;2007年

4 排新穎;圖的拉普斯系數(shù)和無號拉普拉斯譜半徑[D];西安電子科技大學;2014年

5 劉瑞芳;圖的最小特征根和拉普拉斯譜半徑[D];華東師范大學;2010年

6 劉木伙;圖譜理論中的極值研究[D];南京師范大學;2014年

7 翟明清;圖的結(jié)構(gòu)參數(shù)與特征值[D];華東師范大學;2010年

8 張海霞;圖的拉普拉斯譜和拉普拉斯系數(shù)的研究[D];大連理工大學;2017年

9 葉淼林;圖與超圖理論中的譜方法[D];安徽大學;2010年

10 朱忠熏;基于幾類圖參數(shù)的極值問題研究[D];華中師范大學;2011年

相關(guān)碩士學位論文 前10條

1 陸雨;分式（完美）匹配與圖的特征值[D];鄭州大學;2018年

2 陳晨;雙圈圖和哈林圖的圖譜問題研究[D];遼寧工業(yè)大學;2018年

3 陳媛媛;取得極大（無符號）拉普拉斯譜半徑的圖[D];新疆師范大學;2017年

4 賈晶晶;張量補全問題和特征值問題的一些研究[D];南開大學;2017年

5 樊丹丹;圖的距離及距離（無符號）拉普拉斯譜半徑[D];新疆師范大學;2016年

6 劉昊;圖的鄰接譜和距離譜半徑研究[D];大連海事大學;2015年

7 孫偉玲;匹配數(shù)固定樹的最小譜半徑[D];中國石油大學（華東）;2013年

8 馮琳;圖的拉普拉斯譜半徑和無號拉普拉斯譜半徑[D];中國石油大學;2010年

9 姚艷紅;樹的譜半徑[D];中國石油大學;2010年

10 陶興明;最大賦權(quán)單圈圖的譜半徑[D];新疆大學;2009年

本文編號：2721447