【摘要】：本論文主要研究基于積分方程的高速集成電路互連參數(shù)提取問題,包括有耗導(dǎo)體的建模和基于H-matrix的核無關(guān)快速算法。論文詳細(xì)論述了基于等效表面阻抗的電場(chǎng)積分方程提取三維互連參數(shù),提出優(yōu)化的H-matrix算法加速二維互連分布參數(shù)和三維互連參數(shù)提取,以及純代數(shù)的線性復(fù)雜度嵌套交叉近似算法。論文主要工作概述如下:1.從準(zhǔn)靜態(tài)近似的麥克斯韋方程組出發(fā),詳細(xì)介紹了二維互連結(jié)構(gòu)的邊界積分方程。利用電流與矢量磁位的關(guān)系以及互連線截面上的電壓等勢(shì)分布,得到互連線的二維互連分布參數(shù)。2.提出基于邊界積分方程的等效表面阻抗模型。以邊界積分方程為基礎(chǔ),求解導(dǎo)體邊界上的電場(chǎng)與等效表面電流分布,構(gòu)建等效表面阻抗模型。分析了基于邊界積分方程的等效表面阻抗在高頻和低頻極限情況下的值,并與經(jīng)典物理模型做對(duì)比,驗(yàn)證其正確性。將等效表面阻抗模型與電場(chǎng)積分方程相結(jié)合,用于提取三維互連結(jié)構(gòu)的參數(shù)。3.針對(duì)互連參數(shù)提取問題,選擇H-matrix算法加速整個(gè)求解過程。探索了混合交叉近似算法在表面積分方程中的應(yīng)用。詳細(xì)推導(dǎo)了混合交叉近似用于不同類型表面積分方程的計(jì)算公式和具體的矩陣表示方法。將基于混合交叉近似和自適應(yīng)交叉近似的H-matrix的計(jì)算效率進(jìn)行比較,驗(yàn)證了算法的高效性。4.提出適用于二維互連分布參數(shù)和三維互連參數(shù)提取的優(yōu)化H-matrix的方法。對(duì)于二維互連分布參數(shù)提取問題,構(gòu)建特殊形式的指標(biāo)樹結(jié)構(gòu),并對(duì)H-matrix采用后處理的優(yōu)化方法,使得整體的計(jì)算復(fù)雜度達(dá)到最優(yōu)。對(duì)于三維互連參數(shù)提取問題,提出平衡二叉指標(biāo)樹的構(gòu)建方法以及自底向上更新分塊之間距離信息的方法。根據(jù)多項(xiàng)式插值近似矩陣元素的相對(duì)誤差,分析低秩矩陣的秩的增長(zhǎng)規(guī)律,并提出判斷矩陣低秩特性的輔助檢驗(yàn)條件和擴(kuò)展可容性條件。將優(yōu)化的H-matrix與傳統(tǒng)H-matrix的效率作對(duì)比,驗(yàn)證了算法的高效性。5.提出了純代數(shù)的線性復(fù)雜度嵌套交叉近似算法用于構(gòu)建H2-matrix。從自適應(yīng)交叉近似的角度出發(fā),結(jié)合低秩矩陣按照行指標(biāo)和列指標(biāo)近似的兩種形式,得到嵌套交叉近似的表示形式。針對(duì)嵌套交叉近似中的主元選擇問題,提出兩階段的純代數(shù)方法,分別對(duì)指標(biāo)樹進(jìn)行自底向上和自頂向下的遍歷過程。在理論上證明對(duì)于互連參數(shù)提取或電小尺寸的問題,兩階段的主元選取方法在保證計(jì)算精度的條件下達(dá)到線性的計(jì)算復(fù)雜度。最后,通過若干算例對(duì)算法的可靠性和計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行了驗(yàn)證。本論文比較系統(tǒng)地研究了基于積分方程的互連參數(shù)提取方法,以及適用于加速求解積分方程的快速算法,為先進(jìn)工藝節(jié)點(diǎn)下的高速集成電路的快速建模提供數(shù)值求解方案和工具。
【學(xué)位授予單位】：上海交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175.5

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本文編號(hào)：2718353