【摘要】：本文主要考慮半線性分?jǐn)?shù)階Laplace方程(-?)~(α/2)u=φ(x,u)在R~n中.正的整體有界解,其中(-?)~(α/2)是分?jǐn)?shù)階Laplace算子,0α2.主要是利用線性方程(-?)~(α/2)U=ρ(x)的整體有界解U來(lái)構(gòu)造方程(-?)~(α/2)u=φ(x,u)的上解和下解,從而證明解的存在性.本文主要用到的方法和理論為全空間的極大值原理和上下解方法.并運(yùn)用這種方法研究方程(-?)~(α/2)u=-ρ(x)f(u)在R~n中.解的唯一性,和整體大解的存在性和不存在性.本文共有四章內(nèi)容:第一章,對(duì)主要問(wèn)題進(jìn)行了闡述和說(shuō)明;第二章,先給出了分?jǐn)?shù)階Lapace算子的幾種定義,并證明了它們的之間的等價(jià)性.然后給出了主要方程弱解的定義,并介紹了主要定理所要用到的數(shù)學(xué)工具和背景;第三章,首先研究了線性方程整體有界解的存在性,并給出了上下解方法的證明,然后對(duì)主要定理進(jìn)行了證明,并推廣了幾個(gè)存在性的結(jié)論;第四章,主要介紹了方程(-?)~(α/2)u=-ρ(x)f(u)在R~n中.的唯一性應(yīng)用,和大解的存在性和不存在性研究.
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2717931