【摘要】：Hamilton系統(tǒng)是對(duì)Hamilton力學(xué)所描述的動(dòng)力系統(tǒng)的表述,是動(dòng)力系統(tǒng)的重要組成部分.最初由英國(guó)數(shù)學(xué)家Hamilton于19世紀(jì)提出,在數(shù)學(xué)、物理、工程、材料科學(xué)、醫(yī)學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域都有所體現(xiàn).而對(duì)于Hamilton系統(tǒng),通過(guò)尋找其存在的守恒積分可以對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化.因此,如何判定并給出Hamilton系統(tǒng)的守恒積分是動(dòng)力系統(tǒng)經(jīng)典又熱門(mén)的研究課題之一.本文將研究極坐標(biāo)系下的一個(gè)Hamilton系統(tǒng),所做的工作如下:首先,對(duì)于所研究的Hamilton系統(tǒng),其可以描述為動(dòng)能與勢(shì)能的和.因此,先給出僅關(guān)于動(dòng)能的守恒積分即Killing向量場(chǎng),之后又對(duì)所得守恒積分之間的代數(shù)關(guān)系做了分析;接下來(lái),對(duì)于Hamilton系統(tǒng)二次、三次守恒積分的存在做了分析討論,得出了相應(yīng)的五個(gè)Liouville完全可積系統(tǒng).其次,我們對(duì)所得到的五個(gè)可積系統(tǒng)的超可積性分別做了分析.通過(guò)尋找二次守恒積分,構(gòu)造了最大超可積系統(tǒng),確定了原Hamilton函數(shù)中勢(shì)函數(shù)的形式以及二次、三次守恒積分的具體形式;之后又給出了每一個(gè)超可積系統(tǒng)的Poisson代數(shù),以及Poisson代數(shù)中各個(gè)非函數(shù)獨(dú)立守恒積分之間的多項(xiàng)式Poisson 關(guān)系.最后,我們關(guān)于原系統(tǒng)中n = 2時(shí)的情形另外做了分析,給出在此情況下的關(guān)于動(dòng)能的守恒積分,所容許的二次、三次守恒積分以及相應(yīng)的超可積系統(tǒng)、Poisson代數(shù)和Poisson代數(shù)中各個(gè)非函數(shù)獨(dú)立守恒積分之間的多項(xiàng)式Poisson代數(shù)關(guān)系.
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2717740