發(fā)布時(shí)間：2020-06-16 20:11

【摘要】：概率極限理論作為概率論的一個(gè)重要分支,在統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展中也是起到了重大作用.在極限理論的研究歷史中,強(qiáng)大數(shù)律和隨機(jī)變量的完全收斂性都是非常熱門(mén)的研究課題.同時(shí)這兩個(gè)理論的研究也為其他理論的研究起到奠定基礎(chǔ)的作用.為了解決超級(jí)對(duì)沖、不確定性問(wèn)題和風(fēng)險(xiǎn)度量等問(wèn)題,次線性期望的概念被研究者提出.次線性期望是經(jīng)典概率空間可加期望的推廣,所以本文研究次線性期望空間下的強(qiáng)大數(shù)律和隨機(jī)變量的完全收斂性是非常有意義,是對(duì)經(jīng)典概率空間下理論的推廣.本論文以次線性期望空間下的END隨機(jī)變量序列的性質(zhì)、基本不等式以及次線性期望空間的極限理論研究的方法為基礎(chǔ),做了以下幾個(gè)方面的研究:首先,研究了同分布的END隨機(jī)變量序列的Marcinkicwicz強(qiáng)大數(shù)律.通過(guò)END序列的性質(zhì)和一些容度不等式,以及研究次線性期望空間理論的方法和手段,得到了不同分布的END序列的Marcinkicwicz強(qiáng)大數(shù)律,推廣了次線性期望空間下已有的強(qiáng)大數(shù)律結(jié)果.其次,本文研究了經(jīng)典概率空間下的END序列加權(quán)和的完全收斂性和完全矩收斂性.通過(guò)加權(quán)和序列的性質(zhì)、次線性期望空間下的指數(shù)不等式以及容度不等式,得到了次線性期望空間下的加權(quán)和END序列的完全收斂性和完全矩收斂性,分別將經(jīng)典概率空間下的相應(yīng)的結(jié)論推廣到了次線性期望空間.最后,研究了同分布獨(dú)立隨機(jī)變量序列乘積和的完全收斂性.本文認(rèn)為同分布獨(dú)立隨機(jī)變量序列乘積和的完全收斂性的證明過(guò)程是對(duì)END序列加權(quán)和完全收斂應(yīng)用,同時(shí)也利用到了 Rosenthal不等式和乘積和序列、獨(dú)立隨機(jī)變量序列的性質(zhì).
【學(xué)位授予單位】：桂林理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O211.4

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2716520