【摘要】：傳熱問題在工程領(lǐng)域中廣泛存在,當(dāng)前分析這類問題的數(shù)值方法主要有兩種,即有限元方法及無網(wǎng)格方法。在實(shí)際工程中,因制造工藝和服役環(huán)境等的不同,傳熱結(jié)構(gòu)中存在大量的不確定性參數(shù),并且隨著傳熱問題的復(fù)雜化和可靠性要求的不斷提升,確定性的數(shù)值算法難以滿足設(shè)計(jì)要求,因此不確定性算法在高精度的可靠性問題中應(yīng)用得越來越普遍,也越來越重要。雖然不確定性傳熱問題長(zhǎng)期以來受到關(guān)注,但整體而言該領(lǐng)域的研究依然亟待發(fā)展和完善,特別針對(duì)復(fù)雜的隨機(jī)性傳熱問題,如多源不確定性工程熱問題、隨機(jī)非均質(zhì)材料下隨機(jī)場(chǎng)工程熱問題和三維不確定性工程熱問題等方面尚存在一系列技術(shù)難點(diǎn)需要解決。為此,本文結(jié)合相關(guān)的不確定性算法,針對(duì)結(jié)構(gòu)不確定性傳熱問題進(jìn)行一系列研究,力求在其不確定性建模與算法方面做出一些探索性工作。相關(guān)的研究工作主要有:1.發(fā)展了一種基于節(jié)點(diǎn)積分的廣義n階攝動(dòng)隨機(jī)算法,可應(yīng)用于不確定性傳熱學(xué)分析。利用較為靈活的三角形(四面體)單元就能劃分整個(gè)問題域,且結(jié)果對(duì)網(wǎng)格畸變不敏感,從而較傳統(tǒng)的隨機(jī)有限元而言,精度和效率皆有所提升,能適用于較為復(fù)雜的工程問題;將基于節(jié)點(diǎn)積分的廣義n階攝動(dòng)隨機(jī)算法擴(kuò)展到傳熱學(xué)中,并且可以通過調(diào)節(jié)展開階數(shù)的大小來達(dá)到所要求的精度。2.提出了一種基于節(jié)點(diǎn)積分的隨機(jī)場(chǎng)模型計(jì)算方法用于解決不確定性穩(wěn)態(tài)傳熱問題�；诠�(jié)點(diǎn)積分算法(NSFEM)構(gòu)建隨機(jī)場(chǎng)單元,通過Karhunen-Loève(KL)展開對(duì)隨機(jī)場(chǎng)進(jìn)行描述并度量隨機(jī)非均質(zhì)材料的不確定性;將隨機(jī)場(chǎng)嵌入本構(gòu)方程建立隨機(jī)平衡方程,進(jìn)而計(jì)算材料特性隨機(jī)空間分布下的結(jié)構(gòu)響應(yīng);采用攝動(dòng)方法求解響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量,并與蒙特卡羅計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證精度及效率。3.提出了一種結(jié)構(gòu)概率矩統(tǒng)計(jì)方法,可高效求解不確定性傳熱問題中結(jié)構(gòu)響應(yīng)值的概率密度函數(shù)(PDFs)和失效概率。采用泰勒展開方法計(jì)算傳熱問題中從不確定性參數(shù)傳遞到結(jié)構(gòu)響應(yīng)值的前四階矩;基于最大熵理論,利用拉格朗日乘子法求解標(biāo)準(zhǔn)空間中結(jié)構(gòu)響應(yīng)值的概率密度函數(shù),然后將其轉(zhuǎn)換到原空間中,不需要循環(huán)迭代運(yùn)算從而提高了結(jié)構(gòu)概率分析的效率。
【學(xué)位授予單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：TK124;O241.8
【圖文】：

元方法（NS-FEM）可以看作是傳統(tǒng)有限元方法形函數(shù)與傳統(tǒng)有限元法完全不同，我們不會(huì)顯式 元內(nèi) 部的 節(jié)點(diǎn) 來進(jìn) 行插值 計(jì)算 。采 用節(jié) 點(diǎn) 積單元的離散仍是基于傳統(tǒng)的四面體（或三角形）, n o d eN是基于節(jié)點(diǎn)形成的，并且使用了應(yīng)變光滑技進(jìn)一步劃分為nodeN 個(gè)與節(jié)點(diǎn)相關(guān)、互不重合于節(jié)點(diǎn) k 的光滑域構(gòu)造如圖 2.1 和圖 2.2 所示。針點(diǎn) k 周圍的三角形單元的面心和邊的中點(diǎn)依次連 所示。三維情況時(shí)，則依次連接節(jié)點(diǎn) k 周圍的四點(diǎn)來構(gòu)造，如圖 2.2(a)所示。圖 2.2(b)顯示了三維對(duì)光滑域的貢獻(xiàn)大小。采用如此構(gòu)造的方法保證疊 也 不 遺 漏 ， 即 滿 足12s s U UL U 1,2, , , 1,2, , node node L N j L N。與傳統(tǒng)有限元法相同，插值域是在背景單元內(nèi)實(shí)現(xiàn)，而積分域是基限元法中插值域與積分域都是在背景單元內(nèi)完成

(b)背景單元 I 內(nèi)的光滑域圖 2.2 三維問題中基于節(jié)點(diǎn) k 的光滑域技術(shù)，光滑域Sk 中的溫度梯度可以寫成：i()1( ) BT skkiNkiskkgXdVgX kixiyizTiB (X )bbb XnXdVmskk()()1 iN ( m x,y,z)Sk 的體積（二維問題時(shí)為積分域的面積），N( )i x為節(jié)點(diǎn) i 的形函數(shù)。最后式(2.21)可以化簡(jiǎn)成(),1)1kjGPijMjkjmskknxlVxk N ( m x,y,z)sk 的邊界，M 為邊界上所有折線段的數(shù)目，Gjx

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2714086