【摘要】：對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題是眾多科學(xué)和工程中的常見問(wèn)題,涉及生物、物理和化學(xué)多個(gè)領(lǐng)域。在解析解難以獲得情況下,采用數(shù)值方法求解對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題是常用的有效手段。而處理對(duì)流占優(yōu)的問(wèn)題時(shí),許多數(shù)值方法會(huì)出現(xiàn)數(shù)值振蕩,因此研究高精度、高穩(wěn)定性和高收斂性的數(shù)值方法成為求解對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題的研究重點(diǎn)。近年來(lái),許多學(xué)者開始應(yīng)用積分方法處理這類問(wèn)題,本文提出了一種求解對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題的新型的改進(jìn)的有限積分法。對(duì)于一維對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題,改進(jìn)的有限積分法通過(guò)對(duì)控制方程的積分消除所有導(dǎo)數(shù)項(xiàng),進(jìn)而利用Simpson積分離散,獲得離散矩陣求解未知量。對(duì)于穩(wěn)態(tài)的擴(kuò)散問(wèn)題,有限積分法即使用較少的節(jié)點(diǎn)離散求解區(qū)域,亦可以得到高精度的結(jié)果;在處理對(duì)流占優(yōu)的對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題時(shí),本文通過(guò)在離散矩陣中引入權(quán)重系數(shù),然后通過(guò)改變權(quán)重系數(shù)的大小反映對(duì)流過(guò)程相對(duì)于擴(kuò)散過(guò)程的強(qiáng)度,從而構(gòu)建了改進(jìn)的有限積分法。與有限差分法和有限體積法比較,改進(jìn)的有限積分法展現(xiàn)出很高的精度,而對(duì)于對(duì)流占優(yōu)問(wèn)題,該方法具有更好的穩(wěn)定性。對(duì)于非穩(wěn)態(tài)對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題,時(shí)間變量的離散方式采用有限體積法中普遍采用的C-N格式和全隱格式。C-N格式在處理帶源項(xiàng)的非穩(wěn)態(tài)對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題時(shí)會(huì)出現(xiàn)數(shù)值結(jié)果的振蕩,而全隱格式的改進(jìn)的有限積分法具有高精度和更好的收斂性。二維對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題的改進(jìn)的有限積分法有兩個(gè)主要變化:離散矩陣發(fā)生改變和未知函數(shù)的出現(xiàn)。離散矩陣通過(guò)不同的積分方向進(jìn)行調(diào)整,而未知函數(shù)通過(guò)線性插值的方式進(jìn)行構(gòu)造。本文利用全隱格式計(jì)算了二維非穩(wěn)態(tài)對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題,并將計(jì)算結(jié)果與有限體積元相比,改進(jìn)的有限積分法在處理對(duì)流占優(yōu)問(wèn)題時(shí)具有更好的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性和收斂性。
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O241.8
【圖文】：

逡逑結(jié)果誤差記錄在表２－４中。圖２－３記錄了邋Ｎ＝５時(shí)不同方法的計(jì)算結(jié)果與解析解的逡逑比較。此時(shí)Ｐｅ數(shù)值較大該問(wèn)題屬于對(duì)流占優(yōu)的情況。由圖２－３可以看出，當(dāng)變逡逑量每接近１時(shí)，右側(cè)端點(diǎn)處的場(chǎng)變量的梯度變化劇烈，有限積分法和有限體積法逡逑的計(jì)算結(jié)果的誤差逐漸增大，計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)很大的波動(dòng)性，出現(xiàn)非物理性振蕩。逡逑通過(guò)改變權(quán)重系數(shù)

圖２４不同Ｐｅ情況的解析解逡逑２．３．３邋—維穩(wěn)態(tài)對(duì)流擴(kuò)散反應(yīng)問(wèn)楲逡逑考慮以下對(duì)流擴(kuò)散反應(yīng)的算例：逡逑＝邐（２－３３ａ）逡逑ｄｘ２邐ｄｘ逡逑邊界條件：逡逑／／（０）邋＝邋ｌ，邋／／0）邋＝邋！邐（２－３３ｂ）逡逑其中０為西勒模數(shù)，表示擴(kuò)散過(guò)程對(duì)化學(xué)反應(yīng)影響的參數(shù)；Ａ為濃度。逡逑該方程的精確解：逡逑

【參考文獻(xiàn)】

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1 魏濤;許明田;汪引;;求解對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題的積分方程法[J];化工學(xué)報(bào);2015年10期

2 ;A Priori and A Posteriori Error Estimates of Streamline Diffusion Finite Element Method for Optimal Control Problem Governed by Convection Dominated Diffusion Equation[J];Numerical Mathematics:Theory,Methods and Applications;2008年03期

3 葛永斌;田振夫;吳文權(quán);;高維熱傳導(dǎo)方程的高精度交替方向隱式方法[J];上海理工大學(xué)學(xué)報(bào);2007年01期

4 謝志華,林建國(guó),由曉丹;污染物對(duì)流擴(kuò)散方程的幾種新的高階QUICK組合顯格式比較研究[J];水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展(A輯);2005年03期

5 葛永斌,田振夫,吳文權(quán);三維拋物型方程的兩種加權(quán)平均隱式多重網(wǎng)格方法[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2003年03期

6 葛永斌,田振夫,吳文權(quán);二維拋物型方程的高精度多重網(wǎng)格解法[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2003年02期

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1 黃雪芳;非定常對(duì)流擴(kuò)散方程非均勻網(wǎng)格上的高精度緊致ADI差分方法[D];寧夏大學(xué);2013年

本文編號(hào)：2713650