【摘要】：有限元方法是數(shù)值分析彈性力學問題的主要方法,然而利用經典的有限元方法(如線性元)求解(近)不可壓縮問題時會出現(xiàn)體積鎖定現(xiàn)象,因而對于處理(近)不可壓縮平面彈性問題,往往需要采用特殊的數(shù)值求解方法。通過引入人工壓力變量,將彈性本構方程以應力、應變和壓力表達,建立求解(近)不可壓縮平面彈性問題的位移-壓力方程和(近)不可壓縮條件方程的耦合偏微分方程組邊值問題。對于規(guī)則區(qū)域的(近)不可壓縮平面彈性問題,利用張量積型重心Lagrange插值近似二元函數(shù),得到計算插值節(jié)點處偏導數(shù)的偏微分矩陣。采用配點法離散不可壓縮條件下的彈性控制方程,利用偏微分矩陣直接得到彈性控制方程的矩陣形式離散表達式。位移和力邊界條件采用重心Lagrange插值離散,利用附加法施加邊界條件,得到求解不可壓縮平面彈性問題的過約束線性代數(shù)方程組,應用最小二乘法求解過約束方程組,得到不可壓縮平面彈性問題的位移數(shù)值解。對于不規(guī)則區(qū)域(近)不可壓縮平面彈性問題,將不規(guī)則區(qū)域嵌入到一個規(guī)則區(qū)域。彈性控制方程的離散與規(guī)則區(qū)域的離散方式相同。不規(guī)則邊界點上的位移和力邊界條件利用重心Lagrange插值離散。采用附加法施加邊界條件,求解得到規(guī)則區(qū)域上每個計算節(jié)點處的位移數(shù)值解,應用重心Lagrange插值計算得到不規(guī)則區(qū)域內每個插值節(jié)點處的位移值。采用重心插值配點法求解梁方程時,隨著計算節(jié)點數(shù)量的持續(xù)增加,其計算精度將逐步下降。通過對降階計算重心插值配點法的研究,可為數(shù)值求解梁方程提供一種數(shù)值穩(wěn)定性好、計算精度高的新方法。論文第五章基于重心Lagrange插值及其微分矩陣,推導了梁方程降階計算重心插值配點法的公式,并通過數(shù)值算例驗證其有效性。計算程序采用MATLAB編寫,論文提供7個(近)不可壓縮問題和2個梁方程降階計算的數(shù)值算例,驗證了位移-壓力混合重心插值配點法和降階法的有效性和計算精度。
【圖文】：

則區(qū)域法求解可壓縮平面彈性問題，并驗證了方法性體屬于不規(guī)則幾何體，，我們需要采用求解不規(guī)則于不可壓縮條件下不規(guī)則域平面彈性問題的求解過第一部分，介紹正則區(qū)域法的求解步驟；第二部分域平面彈性問題，提供 3 個不規(guī)則算例以驗證方法數(shù)值分析結果，得出重要的結論。則區(qū)域法嵌入一個矩形區(qū)域 a, b [c , d] ，如圖 4.1 所示算區(qū)域，不規(guī)則域 稱為物理區(qū)域。在計算區(qū)域 )， i 1, 2, , M ; j 1, 2, ,N，將計算區(qū)域 的邊件記作 。
【學位授予單位】：山東建筑大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O241.82

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本文編號：2710863