【摘要】：本文用微分方程定性理論、分岔理論等非線性動力學的理論和方法對憶阻器系統(tǒng)和種群生態(tài)系統(tǒng)兩個方面的應用進行了研究.主要包括以下三個方面的內容:一是研究了帶有分段函數的憶阻器系統(tǒng)的動力學行為;二是研究了帶有蔡少棠的二極管的憶阻器模型的動力學行為;三是研究了帶有常數項產出收獲和群防御的一類捕食者-食餌模型的動力學行為.具體內容如下:第一章主要介紹了本文的研究背景及意義、國內外研究現狀和動力系統(tǒng)的發(fā)展.第二章主要介紹了憶阻器和種群生態(tài)學的背景知識以及本文所用到的一些非線性動力系統(tǒng)的相關概念、定理和結論等知識.第三章用線性變換的方法將帶有分段函數的憶阻器系統(tǒng)進行簡化,用動力系統(tǒng)定性分析的方法,對不同的參數區(qū)域內系統(tǒng)的平衡點的個數、類型和穩(wěn)定性進行了分析,證明了系統(tǒng)存在三種類型的奇點統(tǒng)(singular continuum),這是憶阻器有記憶功能的一個重要特征.推導出了系統(tǒng)存在Hopf分岔.利用Poincare-Bendixson環(huán)域定理證明了系統(tǒng)存在一個唯一的不穩(wěn)定的周期軌.通過數值模擬對理論分析進行了驗證.第四章用動力系統(tǒng)定性分析和分岔理論的方法研究了帶有蔡少棠的二極管的憶阻器模型的動態(tài)行為.給出了在不同的參數區(qū)域內系統(tǒng)平衡點的數量和局部穩(wěn)定性.用Sotomayor定理證明了系統(tǒng)存在叉式分岔.用廣義Lienard系統(tǒng)的結論和分岔理論證明了系統(tǒng)存在Hopf分岔.通過數值模擬對理論分析進行了驗證.第五章研究了一類帶有常數項產出收獲和群防御的捕食者-食餌模型的動力學行為.主要考慮了在不同的參數區(qū)域上系統(tǒng)的平衡點及穩(wěn)定性等問題.證明了系統(tǒng)存在鞍結點分岔,Hopf分岔和Bogdanov-Takens分岔.從生態(tài)意義上來看這些分岔是很重要的,尤其是鞍結點分岔,可能導致系統(tǒng)動態(tài)發(fā)生劇烈性變化.在系統(tǒng)中的常數項產出收獲的取值對捕食者種群和食餌種群的存亡起了很重要的作用.通過數值模擬對理論分析進行了驗證.這些研究結果可以看作是對現有工作的補充和完善,對于理解具有這種特征的生態(tài)系統(tǒng)的復雜動態(tài)行為提供了理論基礎和數學支撐.第六章對研究的工作做了總結,并對未來要做的工作進行了展望.
【圖文】：

阻器理論提供了基礎．在電路理論中有四個基本的變量，它們分別是電流／、電逡逑壓Ｖ、電荷ｇ和磁通量＜／？，每兩個變量之間都存在著一種關系，這種關系一共有６逡逑種，如圖２．１所示．其中電荷和磁通量之間有一種關系，即辦）＝Ｍｄｇ，在此式中Ｍ逡逑對應一種特殊器件，此器件即憶阻器．逡逑』．．．．．．．．．．逡逑圖２．１：四種基本元件的關系圖逡逑２．１．２憶阻器的數學模型逡逑下面在本節(jié)中簡單介紹幾種基于電路基礎上的憶阻器的數學模型．逡逑Ｉ．帶有憶阻器的非線性電路模型［＠逡逑１６逡逑

邐！逡逑圖２．２：蔡少棠的基本電路逡逑如圖２．２所示，蔡少棠的基本電路中包含五個線性元件：兩個電容器，一個電逡逑感器和兩個電阻器．除此之外還有一個非線性的元件，即是所謂的蔡少棠的二極逡逑管（櫖），它起了一個負電阻的作用，并且它一般包含兩個額外的參數．在無量綱的逡逑形式上，，電路模型的微分方程組由如下形式給出：逡逑（ｘ邋＝邋ａ（ｙ－ｘ－逡逑＜邋ｙ邋＝邋ｘ－ｙ邋＋邋Ｚ，邐（２．１）逡逑ｚ邋＝邋－／３ｙ邋－邋ｙｚ，逡逑其中／（ｘ）表示非線性性，根據感應抵抗三個基本的控制參數為逡逑ｃ２邋？邋Ｒ２ｃ２邐Ｒｒ0ｃ２逡逑ａ邋＝邋Ｖ邋＝邐丁，逡逑最初函數／（ｘ）取如下的分段線性函數逡逑ｆ（ｘ）邋＝邋ｂｘ＋邋－（ａ邋－邋ｂ）（＼ｘ邋＋邋１｜邋－邋｜ｘ邋－邋１｜）
【學位授予單位】：北京交通大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175

【相似文獻】

相關期刊論文 前10條

1 鄭惠萍;非線性動力系統(tǒng)分岔混沌實驗演示裝置的開發(fā)[J];河北工業(yè)科技;2005年05期

2 陳洪奎,許慶余,張濤;求解非線性動力系統(tǒng)周期解大范圍收斂方法[J];應用力學學報;2005年03期

3 楊澄宇;一維非線性動力系統(tǒng)分岔的對稱破缺分析[J];系統(tǒng)工程;1998年03期

4 郭建輝;;“非線性動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性及控制設計”項目通過天津市教委驗收[J];天津工業(yè)大學學報;2009年04期

5 侯祥林,王鐵光,虞和濟;穩(wěn)定非線性動力系統(tǒng)周期的計算機分析[J];東北大學學報;1998年06期

6 劉恒,虞烈,謝友柏,劉恭忍,姚福生;非線性動力系統(tǒng)多重周期解的偽不動點追蹤法[J];力學學報;1999年02期

7 張偉年;非線性動力系統(tǒng)實驗[J];自然雜志;1997年05期

8 夏清華;非線性動力系統(tǒng)的定性研究[J];鄂州大學學報;2005年03期

9 孫中奎,徐偉,楊曉麗;求解強非線性動力系統(tǒng)響應的一種新方法[J];動力學與控制學報;2005年02期

10 付茂林,劉世清,鄒喜洋;一類非線性動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性及周期運動[J];大學物理;2004年01期

相關會議論文 前10條

1 李靜;楊朝欣;張偉;何斌;;一般四維非線性動力系統(tǒng)規(guī)范形的計算[A];慶祝中國力學學會成立50周年暨中國力學學會學術大會’2007論文摘要集（下）[C];2007年

2 李靜;楊朝欣;張偉;何斌;;四維一般非線性動力系統(tǒng)五階規(guī)范形的計算[A];第十一屆全國非線性振動學術會議暨第八屆全國非線性動力學和運動穩(wěn)定性學術會議論文摘要集[C];2007年

3 陳淑萍;張偉;錢有華;;四維非線性動力系統(tǒng)的Bogdanov-Takens規(guī)范形的計算[A];現代數學和力學(MMM-XI)：第十一屆全國現代數學和力學學術會議論文集[C];2009年

4 李靜;楊召麗;張偉;;三維非線性動力系統(tǒng)唯一規(guī)范形的一般形式[A];第十二屆全國非線性振動暨第九屆全國非線性動力學和運動穩(wěn)定性學術會議論文集[C];2009年

5 金俐;陸啟韶;;非光滑非線性動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析[A];第七屆全國非線性動力學學術會議和第九屆全國非線性振動學術會議論文集[C];2004年

6 劉濱濱;李旭;張正娣;;多尺度下非線性動力系統(tǒng)的振蕩及其分岔機制[A];第十四屆全國非線性振動暨第十一屆全國非線性動力學和運動穩(wěn)定性學術會議摘要集與會議議程[C];2013年

7 袁星;李靜;;首次積分對一類三維非線性動力系統(tǒng)的化簡[A];第十三屆全國非線性振動暨第十屆全國非線性動力學和運動穩(wěn)定性學術會議摘要集[C];2011年

8 李靜;楊朝欣;張偉;何斌;;四維一般非線性動力系統(tǒng)五階規(guī)范形的計算[A];第十一屆全國非線性振動學術會議暨第八屆全國非線性動力學和運動穩(wěn)定性學術會議論文集[C];2007年

9 宋學鋒;;混沌經濟系統(tǒng)的定量特征及其計算方法[A];復雜巨系統(tǒng)理論·方法·應用——中國系統(tǒng)工程學會第八屆學術年會論文集[C];1994年

10 王晉麟;曹登慶;;非線性Galerkin方法在非線性動力系統(tǒng)中的應用[A];第八屆全國動力學與控制學術會議論文集[C];2008年

相關重要報紙文章 前2條

1 黃幸亮;穩(wěn)定還是混沌？[N];21世紀經濟報道;2006年

2 記者 陳小妹;我市八個項目獲上年度省科技獎和專利獎[N];閩東日報;2016年

相關博士學位論文 前10條

1 左春艷;兩類非線性動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性與分岔問題研究[D];北京交通大學;2018年

2 符文彬;非線性動力系統(tǒng)的分岔控制研究[D];湖南大學;2004年

3 錢長照;非線性動力系統(tǒng)的時滯反饋分岔控制研究[D];湖南大學;2005年

4 李佼瑞;兩類隨機非線性動力系統(tǒng)和經濟應用的研究[D];西北工業(yè)大學;2006年

5 王磊;微生物發(fā)酵中的多階段非線性動力系統(tǒng)及隨機噪聲的影響[D];大連理工大學;2009年

6 朱禧;微生物發(fā)酵非線性動力系統(tǒng)全局行為及穩(wěn)定性分析[D];大連理工大學;2014年

7 胡東坡;幾類非線性動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性、分岔與混沌問題研究[D];北京交通大學;2017年

8 王煒;待定固有頻率法與非線性動力系統(tǒng)的復雜動力學[D];天津大學;2009年

9 蔡萍;幾類非線性動力系統(tǒng)的Hopf分岔研究[D];湖南大學;2015年

10 丁玉梅;非線性動力系統(tǒng)規(guī)范形理論及應用問題研究[D];天津大學;2009年

相關碩士學位論文 前10條

1 劉朋燕;三類非線性動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究[D];西北農林科技大學;2018年

2 郭俊;基于非線性動力系統(tǒng)的時間序列預測技術研究[D];天津理工大學;2017年

3 翟暢;基因調控非線性動力系統(tǒng)的路徑與參數辨識[D];大連理工大學;2017年

4 吳慶初;關于非線性動力系統(tǒng)的有界性分析[D];江西師范大學;2005年

5 單紅梅;非線性動力系統(tǒng)的混沌控制與同步研究[D];江蘇大學;2005年

6 于晉臣;非線性動力系統(tǒng)的分岔研究[D];北京交通大學;2007年

7 蘭天柱;幾類非線性動力系統(tǒng)的動力學行為研究[D];杭州師范大學;2016年

8 孫中奎;同倫理論在非線性動力系統(tǒng)中的應用研究[D];西北工業(yè)大學;2005年

9 劉小佑;連續(xù)有限元求解非線性動力系統(tǒng)的高效算法[D];湖南師范大學;2009年

10 張燕;一類非線性動力系統(tǒng)的φ_0實用穩(wěn)定性分析[D];華北電力大學;2012年

本文編號：2710338