【摘要】：本文主要介紹了數(shù)論中Engel展式、Sylvester展式的定義及其相關(guān)度量性質(zhì),并著重證明了具有相同Engel和Sylvester展式的集合及其推廣集合的Hausdorff維數(shù).第一部分緒論,主要介紹了問(wèn)題研究的背景意義、研究現(xiàn)狀以及本文的結(jié)構(gòu)安排.與數(shù)的十進(jìn)制展式類似,Engel展式和Sylvester展式是數(shù)的另外兩種無(wú)窮級(jí)數(shù)表示.早在1971年,J.Galambos[1-3],P.Erd?s[4]等人就對(duì)Engel和Sylvester展式做過(guò)系統(tǒng)地研究,并給出Engel和Sylvester級(jí)數(shù)的度量性質(zhì)及其證明.C.M.Goldie[5],J.Wu[6-8],Y.Y.Liu[9,10],B.W.Wang[11-13]等討論了與Engel、Sylvester展式有關(guān)的例外集的分形性質(zhì).一直以來(lái),大量數(shù)學(xué)家都對(duì)具有相同Engel和Sylvester展式的集合E很感興趣,集合E是有正的Lebesgue測(cè)度還是零測(cè)集呢?若集合E的Lebesgue測(cè)度為零,那么它的Hausdorff維數(shù)又是多少呢?J.Galambos[14-16]證明了集合E的Lebesgue測(cè)度為零,至于它的Hausdorff維數(shù),他認(rèn)為這還是一個(gè)尚待解決的問(wèn)題.J.Wu[17]研究了此集合,并證明了集合E的Hausdorff維數(shù)是1?2,本文則進(jìn)一步將集合E進(jìn)行推廣,得到的更一般的集合M,并給出集合M的Hausdorff維數(shù)是1?α的相關(guān)證明.第二部分預(yù)備知識(shí),介紹了Engel展式和Sylvester展式的定義,與之相關(guān)的度量性質(zhì)、和Hausdorff測(cè)度與維數(shù),為第三章證明集合M的Hausdorff維數(shù)為1?α做準(zhǔn)備.第三部分則主要證明了具有相同Engel和Sylvester展式的集合的推廣集合M的Hausdorff維數(shù)是1?α.分為上界估計(jì)和下界估計(jì)兩個(gè)部分.其中,通過(guò)構(gòu)造自然覆蓋給出集合M的Hausdorff維數(shù)上界為1?α.巧妙構(gòu)造集合M的子集G,利用質(zhì)量分布原理這一有力工具,證明集合G的Hausdorff維數(shù)下界為1?α.從而證明了集合M的Hausdorff維數(shù)為1?α.
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O189

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2 Masoud Hajarian;;Developing Bi-CG and Bi-CR Methods to Solve Generalized Sylvester-transpose Matrix Equations[J];International Journal of Automation and Computing;2014年01期

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7 屠伯X，

本文編號(hào)：2706505