【摘要】：自1947年統(tǒng)計學(xué)家Rao引入正交表后,正交表在試驗設(shè)計中占有非常重要的地位,以至于成為多因素試驗設(shè)計的支柱.許多組合數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計學(xué)家都曾致力于正交表的構(gòu)造,得到了豐富的成果.在眾多的正交表的構(gòu)造方法中,大多都集中在對稱正交表上,而強度大于2的混合水平正交表的構(gòu)造方法就很少了,但具有較好性質(zhì)的高強度混合水平正交表可以廣泛地適用于大量的工業(yè)生產(chǎn),計算機科學(xué)、信息科學(xué)、密碼學(xué)或代數(shù)學(xué)的理論研究.因此,如何構(gòu)造實際需要的高強度正交表仍是個懸而未決的問題.在本文中,我們研究了一種由低強度的正交分劃或正交表構(gòu)造高強度的正交表的方法.該方法可以構(gòu)造出素數(shù)次冪和非素數(shù)次冪的試驗次數(shù),任意強度的混合水平或純水平的正交表.另一方面,近年來人們對在密碼學(xué)中扮有重要角色的布爾函數(shù)也進行廣泛的研究,并且彈性函數(shù)作為布爾函數(shù)的子類,它的支撐矩陣為一個正交表.又由于布爾函數(shù)的很多性質(zhì)都可以用Walsh譜值來描述,所以我們探究了布爾函數(shù)的Walsh譜值和支撐矩陣的列之間正交性的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)正交表的正交性可以由布爾函數(shù)的Walsh譜值來刻畫.另外我們證明了由系統(tǒng)碼的右陪集構(gòu)造的彈性函數(shù)和由線性碼構(gòu)造的彈性函數(shù)的等價性.本文共分為四章:第一章,介紹了本文的研究背景,相關(guān)概念和研究現(xiàn)狀.第二章,利用Kronecker積和置換矩陣的性質(zhì),給出了一種由低強度的正交分劃或正交表構(gòu)造高強度的正交表的迭代方法,并構(gòu)造出幾個包括無窮多個新的正交表類.第三章,研究了正交表和Wash值在彈性函數(shù)中的應(yīng)用,不僅證明了 Walsh譜值和支撐矩陣的列之間正交性的關(guān)系,而且證明兩種構(gòu)造彈性函數(shù)方法的等價性.第四章,對本篇論文進行了小結(jié),并指出現(xiàn)在尚未解決的問題和努力的方向.
【學(xué)位授予單位】：河南師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O212.6

【參考文獻】

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1 杜蛟;溫巧燕;張R，

本文編號：2706274