【摘要】：本文主要研究了幾種特殊類型的Keyfitz-Kranzer系統(tǒng),著重研究其在合適的假設(shè)條件下的擾動黎曼問題及其整體解的構(gòu)造.首先我們構(gòu)造其在各種黎曼初值下的黎曼解,其次通過研究具體發(fā)生的各種波之間的相互作用,構(gòu)造出初值在三片常狀態(tài)下的擾動黎曼問題的整體解.還說明了在對黎曼初值進(jìn)行充分小的擾動下黎曼解是穩(wěn)定的.本文研究的內(nèi)容有廣泛的物理背景,重要的理論意義及工程實際價值。在此基礎(chǔ)上本論文結(jié)構(gòu)如下:第一章主要介紹了Keyfitz-Kranzer系統(tǒng)的研究背景和發(fā)展現(xiàn)狀以及所用的方法.包括雙曲守恒律方程組、黎曼問題的背景狀況、波的相互作用和特征線方法.第二章列舉了一些本文需要用到的基礎(chǔ)知識,相關(guān)定理和定義.第三章主要研究了一類對稱類型的Keyfitz-Kranzer系統(tǒng)在合適的假設(shè)條件下整體解的構(gòu)造及其解的穩(wěn)定性.首先求出系統(tǒng)的黎曼問題,然后根據(jù)相平面研究波的相互作用,最后證明黎曼解的穩(wěn)定性.第四章我們進(jìn)一步研究一類特殊類型的Keyfitz-Kranzer系統(tǒng)黎曼解在初值小擾動下的穩(wěn)定性,我們采用的方法是在三片常狀態(tài)下讓中間的擾動區(qū)域趨于零具體研究其黎曼解的穩(wěn)定性.第五章主要總結(jié)文章結(jié)論與問題,并給出研究問題的展望.
【學(xué)位授予單位】：魯東大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.82

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本文編號：2685869