【摘要】：地下介質(zhì)中波的傳播情況的研究,對于地質(zhì)勘探具有十分重要的應用價值,為了更好的模擬地下波場,需要不斷地發(fā)展和完善解決問題的方法.而波動方程正演作為正問題研究的重要分支,在眾多領(lǐng)域有著重要的應用.例如,我們可以用彈性動力學中的各種波動方程來描述地震波在地下介質(zhì)的傳播,并且通過波動方程的正演模擬來獲取地震資料.對于波動方程正問題而言,它面臨著構(gòu)造的顯格式對步長有一定的限制、數(shù)值解不適定等困難,并且實際應用中會有相當大的計算量和存儲量.因此,波動方程正演的研究具有重要的理論意義及廣泛的應用價值.對于二維波動方程的研究為更高維度波動方程的研究奠定了理論基礎(chǔ).首先,本文介紹正演模擬的主要方法,包括有限差分法、有限元法以及偽譜法.其中,對波動方程的初邊值問題以及有限差分法三種常用差分格式進行簡單介紹,包括古典顯格式、古典隱格式以及VonNeumann格式;對于有限元法,介紹其找近似解的主要六步過程;對于偽譜法,介紹中心差分和時間導數(shù),以及傅里葉變換和空間導數(shù).其次,以二維波動方程作為數(shù)學模型.然后應用顯式格式與隱式格式的有限差分法對模型進行離散,構(gòu)造十一點隱式格式和十五點隱式格式,并且采用不同的方式來處理邊界條件,然后驗證算法的收斂性.接下來,使用MATLAB對構(gòu)造的顯式差分計算格式進行數(shù)值模擬,分析模擬效果,說明第二種和第三種邊界條件處理要優(yōu)于一般的邊界條件處理方法.最后,在二維波動方程的基礎(chǔ)上,研究三維波動方程的數(shù)學模型.其中對三維波動方程進行離散,構(gòu)造十五點隱式格式和二十一點隱式格式,并采用不同的方式來處理邊界條件,然后驗證算法的收斂性.接下來,使用MATLAB對構(gòu)造的顯式差分計算格式進行數(shù)值模擬,分析模擬效果,說明在三種模型下,虛擬輔助邊界層法處理要優(yōu)于其它兩種方法.
【圖文】：

(c) 第二種邊界單異常體波場平面圖 (d) 第三種邊界單異常體波場平面圖圖 3.1 單異常體波場介質(zhì)速度圖及三種邊界條件下單異常體波場平面圖表 3.1 帶有單異常體的顯式計算格式下所得到的絕對誤差方式 位移函數(shù)U 的絕對誤差顯式格式第一種邊界條件334.868410 ×顯式格式第二種邊界條件334.866510 ×顯式格式第三種邊界條件334.771010 ×由表 3.1 可知，位移函數(shù)的絕對誤差是越來越小的，，即第三種邊界條件優(yōu)于第一種以及第二種邊界條件．3.2.2 數(shù)值模擬 2第二個例子是多異常體的模型．假設(shè)地下波場中存在兩個異常體，背景速度場是2200 m s ，而在多異常體內(nèi)的速度值分別為 2100 m s 和 2000 m s ，同樣對所構(gòu)造的有限

(c) 第二種邊界多異常體波場平面圖 (d) 第三種邊界多異常體波場平面圖圖 3.2 多異常體波場介質(zhì)速度圖及三種邊界條件下多異常體波場平面圖表 3.2 帶有多異常體的顯式計算格式下所得到的絕對誤差方式 位移函數(shù)U 的絕對誤差顯式格式第一種邊界條件334.700210 ×顯式格式第二種邊界條件334.760610 ×顯式格式第三種邊界條件334.594410 ×由表 3.2 可知，第三種邊界條件下位移函數(shù)的絕對誤差小于第一種以及第二種邊界條件，即第三種邊界條件明顯優(yōu)于第一種以及第二種邊界條件．3.2.3 數(shù)值模擬 3第三個例子假設(shè)在三層水平層狀介質(zhì)進行．介質(zhì)速度從上到下分別是2100m s 、2000 m s 、 2200 m s ，選取 L = 10000m、 H = 2000m、 τ = 0.005s，故波場介質(zhì)速度的
【學位授予單位】：哈爾濱工程大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O241.8

【參考文獻】

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本文編號：2683139