【摘要】：動(dòng)力系統(tǒng)已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用在生物,化學(xué),物理和工程等領(lǐng)域的建模當(dāng)中.由于模型方程的精確解是很難得到,因此數(shù)值方法為我們提供了一個(gè)很好的求解途徑.目前大多數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)采用局部的整數(shù)階方程進(jìn)行刻畫(huà),但是對(duì)于具有記憶性和非高斯行為的動(dòng)力系統(tǒng),采用非局部的分?jǐn)?shù)階模型進(jìn)行描述相比整數(shù)階模型更加恰當(dāng).如:采用非局部的Fokker-Planck方程描述由穩(wěn)定的Lévy噪聲(非高斯噪聲)驅(qū)動(dòng)的基因轉(zhuǎn)錄過(guò)程.在這篇文章當(dāng)中,我們主要考慮與隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)相關(guān)的非局部偏微分方程的數(shù)值算法及其應(yīng)用.本文的結(jié)構(gòu)安排如下:第一部分我們簡(jiǎn)要介紹了與隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)相關(guān)的非局部方程數(shù)值算法及其應(yīng)用.第二部分我們考慮了帶波動(dòng)算子的非線性薛定諤方程的若干個(gè)守恒型差分方法,證明了數(shù)值解的有界性和數(shù)值方法在無(wú)窮范數(shù)下的收斂性和穩(wěn)定性,并采用Richardson外推方法提高數(shù)值方法在時(shí)間方向上的收斂精度.最后,若干個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該數(shù)值方法的有效性.第三部分我們考慮了二維Riesz分?jǐn)?shù)階非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程的數(shù)值方法.文中分別采用擬緊格式和Crank-Nicolson格式離散Riesz分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和時(shí)間導(dǎo)數(shù),再通過(guò)引進(jìn)小的擾動(dòng)項(xiàng)構(gòu)造了交替方向隱(ADI)格式,證明了該格式是可解的和條件收斂.另外,將文中的方法與外推的Crank-Nicolson緊ADI方法,Crank-Nicolson ADI方法進(jìn)行了比較,數(shù)值結(jié)果說(shuō)明文中提出的方法是具有可比性的.最后,將該數(shù)值方法應(yīng)用到耦合的分?jǐn)?shù)階FitzHugh-Nagume模型當(dāng)中.第四部分我們應(yīng)用非局部偏微分方程去刻畫(huà)基因調(diào)控系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為.我們考慮在基因調(diào)控模型的合成反應(yīng)速率項(xiàng)引入穩(wěn)定的Lévy噪聲,通過(guò)最大可能軌道分析了基因調(diào)控系統(tǒng)中轉(zhuǎn)錄因子活化子(TF-A)濃度的演化路徑,其中最大可能軌道是通過(guò)數(shù)值計(jì)算解軌道所對(duì)應(yīng)的非局部Fokker-Planck方程的最大值得到.為了了解轉(zhuǎn)錄發(fā)生的過(guò)程以及轉(zhuǎn)錄可能發(fā)生的時(shí)間,我們考慮了不同噪聲參數(shù)和噪聲強(qiáng)度下TF-A濃度從低濃度到高濃度(轉(zhuǎn)錄可能發(fā)生的區(qū)域)的最大可能軌道,并發(fā)現(xiàn)了一些奇特或反直覺(jué)的現(xiàn)象,而這些發(fā)現(xiàn)為進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)研究提供了有用的信息.第五部分對(duì)本文的主要內(nèi)容進(jìn)行了總結(jié),并在本文的基礎(chǔ)上提出了后續(xù)的研究課題和內(nèi)容.
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O175.2;O19

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 張寶歌;韓嵩;;論大學(xué)發(fā)展的動(dòng)力系統(tǒng)[J];現(xiàn)代教育管理;2019年03期

2 彭登志;靜大勇;周振華;吳衛(wèi)星;;某輕型混合動(dòng)力軍用越野車(chē)動(dòng)力系統(tǒng)匹配[J];汽車(chē)科技;2017年01期

3 段金橋;;隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)導(dǎo)論[J];數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用;2015年04期

4 李娜;;微宏動(dòng)力:動(dòng)力系統(tǒng)解決方案提供者[J];新能源汽車(chē)新聞;2016年10期

5 火心2000;;高盧雄機(jī)之心(上)——法國(guó)戰(zhàn)斗機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)[J];航空世界;2017年01期

6 火心2000;;高盧雄機(jī)之心(下)——法國(guó)戰(zhàn)斗機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)[J];航空世界;2017年02期

7 ;CT6插電混動(dòng)版上市[J];中國(guó)汽車(chē)市場(chǎng);2017年01期

8 ;民眾終身學(xué)習(xí)動(dòng)力系統(tǒng)探源[J];職教論壇;2011年10期

9 ;心靈動(dòng)力系統(tǒng)部分領(lǐng)導(dǎo)人風(fēng)云榜[J];知識(shí)經(jīng)濟(jì)(中國(guó)直銷(xiāo));2007年12期

10 龔志民，，任福堯;無(wú)窮多個(gè)函數(shù)的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)[J];復(fù)旦學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1996年04期

相關(guān)會(huì)議論文 前10條

1 張群政;王坤俊;譚志紅;;基于插電式動(dòng)力系統(tǒng)的公交客車(chē)設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)[A];第七屆中國(guó)智能交通年會(huì)優(yōu)秀論文集——智能交通技術(shù)[C];2012年

2 郭永峰;趙小山;譚建國(guó);;非高斯噪聲驅(qū)動(dòng)的耗散動(dòng)力系統(tǒng)的信息熵演化[A];第九屆全國(guó)動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)術(shù)會(huì)議會(huì)議手冊(cè)[C];2012年

3 遲東璇;趙強(qiáng);趙琳琳;程小靜;;庫(kù)存動(dòng)力系統(tǒng)的脈沖控制[A];2007中國(guó)控制與決策學(xué)術(shù)年會(huì)論文集[C];2007年

4 曾鵬;鐘凌偉;肖利杰;肖學(xué)海;鄒忠望;宋保華;;國(guó)外動(dòng)能武器姿軌控動(dòng)力系統(tǒng)的發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢(shì)[A];中國(guó)航天第三專(zhuān)業(yè)信息網(wǎng)第三十七屆技術(shù)交流會(huì)暨第一屆空天動(dòng)力聯(lián)合會(huì)議論文集[C];2016年

5 張繼鋒;馮奇;;兩種摩擦動(dòng)力系統(tǒng)及其計(jì)算方法[A];慶祝中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)成立50周年暨中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)大會(huì)’2007論文摘要集（下）[C];2007年

6 吳錘結(jié);;流體力學(xué)最優(yōu)低維動(dòng)力系統(tǒng)方法及其應(yīng)用[A];全國(guó)流體力學(xué)青年研討會(huì)論文集[C];2001年

7 謝應(yīng)齊;;利用觀測(cè)資料研究動(dòng)力系統(tǒng)的新方法[A];面向21世紀(jì)的科技進(jìn)步與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展（上冊(cè)）[C];1999年

8 王如彬;張志康;;神經(jīng)動(dòng)力系統(tǒng)的相變機(jī)制研究及其進(jìn)展[A];第九次全國(guó)生物物理大會(huì)學(xué)術(shù)會(huì)議論文摘要集[C];2002年

9 李開(kāi)放;張冰戰(zhàn);趙韓;;純電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)匹配與優(yōu)化研究[A];2016中國(guó)汽車(chē)工程學(xué)會(huì)年會(huì)論文集[C];2016年

10 魏承;過(guò)佳雯;趙陽(yáng);;大變形柔性多體動(dòng)力系統(tǒng)幾何數(shù)值積分方法研究[A];第十二屆全國(guó)分析力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議摘要集[C];2016年

相關(guān)重要報(bào)紙文章 前10條

1 首席記者 張銳鑫;“洛陽(yáng)造”漁船動(dòng)力系統(tǒng)再添“首臺(tái)套”[N];洛陽(yáng)日?qǐng)?bào);2017年

2 記者 沈謙 通訊員 張平;“天舟一號(hào)”任務(wù)動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)入發(fā)射場(chǎng)準(zhǔn)備階段[N];陜西日?qǐng)?bào);2017年

3 蘇小成 蒲公英評(píng)論獨(dú)立評(píng)論員;啟動(dòng)教師讀書(shū)的動(dòng)力系統(tǒng)[N];中國(guó)教育報(bào);2017年

4 沈陽(yáng)日?qǐng)?bào)、沈報(bào)融媒記者 李海英;姜有為會(huì)見(jiàn)國(guó)創(chuàng)動(dòng)力系統(tǒng)有限公司客人[N];沈陽(yáng)日?qǐng)?bào);2017年

5 馬虹;芯二級(jí)動(dòng)力系統(tǒng)試車(chē)首戰(zhàn)告捷[N];中國(guó)航天報(bào);2015年

6 記者陳宏偉;GE動(dòng)力系統(tǒng)集團(tuán)將成倍擴(kuò)大在華業(yè)務(wù)[N];中國(guó)經(jīng)濟(jì)時(shí)報(bào);2002年

7 記者 王戰(zhàn)芹;中鋼邢機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)降本顯著[N];中國(guó)冶金報(bào);2013年

8 還芳 方曉;七一二所:研發(fā)游船混合推進(jìn)動(dòng)力系統(tǒng)[N];中國(guó)船舶報(bào);2009年

9 賈廣棟 張平 劉琳;新一代小型火箭首次動(dòng)力系統(tǒng)試車(chē)成功[N];中國(guó)航天報(bào);2012年

10 陳國(guó)強(qiáng);首艘LNG船動(dòng)力系統(tǒng)初具規(guī)模[N];中國(guó)船舶報(bào);2006年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 賀紫盈;多尺度隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的隨機(jī)慢流形及其應(yīng)用[D];華中科技大學(xué);2018年

2 程秀俊;非局部偏微分方程的計(jì)算方法及其在隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)中的應(yīng)用[D];華中科技大學(xué);2018年

3 呂佳佳;多種非線性微生物發(fā)酵動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究[D];大連理工大學(xué);2018年

4 楊會(huì)蘭;基于時(shí)滯復(fù)雜動(dòng)力系統(tǒng)的同步控制方法的研究[D];電子科技大學(xué);2018年

5 馬翠娜;關(guān)于幾類(lèi)動(dòng)力系統(tǒng)的混沌性與跟蹤性研究[D];電子科技大學(xué);2018年

6 張子方;不確定動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其應(yīng)用[D];四川大學(xué);2004年

7 張樹(shù)文;時(shí)變種群動(dòng)力系統(tǒng)解的漸近性態(tài)[D];大連理工大學(xué);2004年

8 董玲珍;脈沖半動(dòng)力系統(tǒng)及其在種群動(dòng)力系統(tǒng)中的應(yīng)用研究[D];大連理工大學(xué);2006年

9 閻欣華;動(dòng)力系統(tǒng)的敏感依賴(lài)性與擴(kuò)散性研究[D];河北師范大學(xué);2006年

10 宋曉平;數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)動(dòng)力系統(tǒng)研究[D];南京師范大學(xué);2006年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 雷騰;純電動(dòng)物流車(chē)動(dòng)力系統(tǒng)匹配與仿真[D];山東大學(xué);2018年

2 吳攀;游艇的阻力預(yù)報(bào)以及動(dòng)力系統(tǒng)的研究[D];華南理工大學(xué);2018年

3 孔蒙蒙;非自治動(dòng)力系統(tǒng)的拓?fù)鋲篬D];華南理工大學(xué);2015年

4 劉兆豐;非自治動(dòng)力系統(tǒng)測(cè)度熵的性質(zhì)與計(jì)算[D];河北師范大學(xué);2010年

5 吳瓊莉;中國(guó)鄉(xiāng)村旅游發(fā)展動(dòng)力系統(tǒng)研究[D];浙江工商大學(xué);2008年

6 劉媛媛;動(dòng)力系統(tǒng)方法在反問(wèn)題數(shù)值求解中的應(yīng)用[D];吉林大學(xué);2009年

7 楊承宇;關(guān)于非自治動(dòng)力系統(tǒng)敏感依賴(lài)性的研究[D];西北大學(xué);2014年

8 郭亞曉;非自治動(dòng)力系統(tǒng)拓?fù)潇氐墓烙?jì)及非緊非自治逆緊拓?fù)鋲篬D];西北大學(xué);2015年

9 周婷;代換動(dòng)力系統(tǒng)的若干性質(zhì)[D];華中科技大學(xué);2008年

10 呂曉東;關(guān)于局部緊致動(dòng)力系統(tǒng)回復(fù)點(diǎn)的存在性[D];西北大學(xué);2010年

本文編號(hào)：2664650