【摘要】：本文針對具有恐懼效應的捕食系統(tǒng),首先考慮Beddington-De Angelis(B-D)功能反應,構建模型并分析了其動力學性質.給出了平衡點的存在條件,并通過使用Hurwitz判據(jù)、構造Lyapunov函數(shù)和Dulac函數(shù)對平衡點的局部及全局穩(wěn)定性進行了分析.另外考慮到恐懼效應對食餌具有雙面影響,恐懼影響在降低食餌出生率的同時,也會提高食餌的反捕食能力,通過構建一個新的模型來描述這種現(xiàn)象,利用自適應動力學方法,對食餌恐懼程度參數(shù)的進化穩(wěn)定狀態(tài)進行了分析.第一章介紹了捕食食餌系統(tǒng)和生物學恐懼因子研究的發(fā)展情況,并且介紹了文中用到的相關理論知識.第二章考慮具有B-D功能反應和恐懼效應的捕食-食餌模型,通過使用Hurwitz判據(jù)、構造Lyapunov函數(shù)和Dulac函數(shù)對模型進行分析,可知新引入的參數(shù)q2會影響系統(tǒng)的平衡狀態(tài),q2增大時有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定,而當q2減小時,系統(tǒng)可能會失去穩(wěn)定性.另外的數(shù)值模擬結果也對文中沒有解析解的參數(shù)以及可能的現(xiàn)象進行了說明.第三章引入恐懼效應對捕食率的影響,當恐懼效應為0時,食餌和捕食者的接觸率就是捕食率,恐懼效應的存在會對捕食率進行修正,恐懼效應增大會減小捕食率.通過應用穩(wěn)定性理論,得到系統(tǒng)存在一個全局正平衡點.而通過使用適應動力學方法,給出了食餌種群中恐懼強度進化奇異策略的連續(xù)穩(wěn)定和進化分支條件.第四章,簡要回顧了文章中的結論,著重介紹了本文研究內容的生物學意義,對文中的一些不足和需要改進的地方進行了分析,并提出一些需要進一步研究的問題和工作.
【圖文】：

圖 1: 正平衡點的存在條件. (a) 是取 r = 0.005,q1= 1 時, 對應于情形 (i), a0= 0.001 < 0,a1= 0.052 < 0, 三次函數(shù) f (v) 沒有正零點; b 是取 r = 0.2,q1= 1 時, 對應于情形 (ii),a0= 0.025 > 0, a1= 0.026 < 0, 三次函數(shù) f (v) 有一個正平零點; c 是取 r = 0.2,q1= 4 時,對應于情形 (iii), a0= 0.025 > 0, a1= 0.047 < 0, 三次函數(shù) f (v) 有一個正平零點; 其他參數(shù)分別為 k = 0.5,d = 0.01,a = 0.01, p = 0.5, q2= 1, c = 0.4, m = 0.05.證明. 構造 Lyapunov 函數(shù)V (t) = cu(t) + v(t),則 V (t) 沿著系統(tǒng) (2.1.1)軌線的導數(shù)為V′(t) =cu(r d)1 + kv cdkuv1 + kv cau21 + kv mv.當 r ≤ d 時, 對任意 u ≥ 0 和 v ≥ 0 有 V′(t) ≤ 0, 設D1= {(u, v)|V′(t) = 0} = {(0, 0)}.

(e) q2= 20 (f) q2= 20平衡點穩(wěn)定性. (a) 對應條件 (iv) 取 q2= 1.5, 此時 q2= 1.5 mq1)2)2+ 4ac2p2且 v1= 0.052 < v = 0.71 < v2= 8.615, 系統(tǒng)(2.1.1)點和一個穩(wěn)定的極限環(huán). (b) 對應條件 (ii) 取 q2= 2.1, 此時 q2= 2 mq1)2)2+ 4ac2p2且 v2= 0.81 < v = 0.91, 系統(tǒng)(2.1.1) 有一個穩(wěn)定的正平點. (c) 對應條件 (i) 取 q2= 20, 此時 q2= 20 > 2.12 =q1(cp c(cp mq1)有一個穩(wěn)定的正平衡點且是一個穩(wěn)定的結點. 其他參數(shù)分別 0.01,a = 0.01, p = 0.5,q1= 1, c = 0.4, m = 0.05.慮平衡點 E2的全局穩(wěn)定性. 為簡化計算, 做變換t =(1 + kv)(1 + q1u + q2v)m t, u =cp mq1mu, v = kv.13
【學位授予單位】：西南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175;Q141

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本文編號：2663514