【摘要】：多重型Moran集這一分形集類最早在準(zhǔn)晶體的光譜結(jié)構(gòu)的研究中被發(fā)現(xiàn),它推廣了我們所熟知的分形結(jié)構(gòu),如自相似集,圖遞歸集和Moran集.本文引入多重型Moran集,著重考察這種集類的維數(shù)性質(zhì).關(guān)于Moran集,我們知道,在壓縮比滿足適當(dāng)?shù)挠薪鐥l件時(shí),有如下維數(shù)關(guān)系式成立dimH E = s*≤s*= dimP E = (?)BE,這里s*和s*是關(guān)于自然覆蓋的下,上預(yù)維數(shù).我們?cè)噲D對(duì)多重型Moran集也得到類似的結(jié)果.首先引入了分形集的自然覆蓋構(gòu)造的概念,對(duì)這種相當(dāng)一般的分形結(jié)構(gòu),我們得到了它的Hausdorff維數(shù)的上界估計(jì)和上計(jì)盒維數(shù)的下界估計(jì).并在對(duì)壓縮比的上下確界滿足特定有界條件的前提下,給出了上計(jì)盒維數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì).此外,引入了網(wǎng)測(cè)度的概念,給出了集合的網(wǎng)測(cè)度弱等價(jià)的定義,證明了在特定條件下,由自然覆蓋構(gòu)造所確定的集合的網(wǎng)測(cè)度的Hausdorff維數(shù)與一般意義的Hausdorff維數(shù)等價(jià).并在此基礎(chǔ)上,適當(dāng)弱化c*0這個(gè)條件,并增強(qiáng)本原性要求,來證明對(duì)多重型Moran集,dimH E=S*依然成立.最后是對(duì)本文的一個(gè)總結(jié)和后面研究工作的展望.
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O174.1

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前6條

1 丁道新;文志雄;;一類廣義齊次Moran集的Hausdorff維數(shù)[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2011年01期

2 薛玉梅;張曉;;一類齊次Moran集維數(shù)的不連續(xù)性[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2011年01期

3 鐘婷;楊竹莘;;裁元齊次Moran集的Hausdorff維數(shù)[J];數(shù)學(xué)研究與評(píng)論;2007年02期

4 黃精華;R~d 中一類齊次Moran集的盒維數(shù)[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2004年04期

5 黃精華;齊次Moran集的Bouligand維數(shù)[J];數(shù)學(xué)雜志;2002年04期

6 瞿成勤,蘇維宜,許勇;R~d中齊次Moran集的Hausdorff維數(shù)[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1999年06期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前1條

1 胡曉梅;關(guān)于齊次Moran集維數(shù)的若干問題研究[D];華中師范大學(xué);2017年

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本文編號(hào)：2653829