【摘要】：本論文主要研究具有對數(shù)形式勢的高維退化Keller-Segel方程組解的性質(zhì),包括弱解的整體存在性和L∞模一致有界性.首先證明對任意的非負(fù)初值ρ0∈L1(Rn,(1 +|x|2)dx)nLp(Rn),弱解都是整體存在的.與之前所取得的結(jié)果對比,該結(jié)論表明擴散項強一點或奇異勢弱一點都會使Keller-Segel方程組弱解的性質(zhì)發(fā)生質(zhì)的變化.具有對數(shù)形式勢的高維退化Keller-Segel方程組解的整體存在性的證明被分為三個小節(jié):第一小節(jié)構(gòu)造退化方程組相應(yīng)的正則化問題;第二小節(jié)靈活地運用各類不等式及各種分析技巧給出正則化問題解的一致估計;第三小節(jié)運用Aubin-Lions引理進(jìn)行緊性討論,進(jìn)而給出弱解的整體存在性.進(jìn)一步,應(yīng)用Moser迭代證明該弱解L∞模的一致有界性.這里需要克服非線性擴散項帶來的困難,并深度挖掘Hardy-Littlewood-Sobolev不等式相關(guān)常數(shù)的性質(zhì).
【學(xué)位授予單位】：遼寧大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

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本文編號：2652387