【摘要】：本文主要研究非線性弱耦合非局部橢圓型方程組中解的存在性及其性質(zhì)問題。一方面主要利用變分法研究方程所對(duì)應(yīng)泛函的臨界點(diǎn),得到方程存在解以及相關(guān)性質(zhì)。另一方面.,利用Morse理論證明方程組中存在一個(gè)Morse指數(shù)為1的基態(tài)解。全文共分為四章:第一章、闡述本文所討論問題的背景及研究現(xiàn)狀,并且簡(jiǎn)要的介紹本文的主要工作。第二章、給出本文需要的預(yù)備知識(shí)及基本定理。第三章、主要研究以下非線性橢圓方程組解的存在性及其相關(guān)性質(zhì),其中λ∈R3,λj,μi0(i= 1,2)。根據(jù)方程組已有的半平凡解及其性質(zhì),再利用變分方法進(jìn)行能量比較,證明當(dāng)耦合系數(shù)β滿足一定條件時(shí),方程組存在一個(gè)束縛態(tài)和基態(tài)解。然后,對(duì)于多個(gè)耦合的方程組,我們得到正的基態(tài)解的存在條件。與文獻(xiàn)[51]中的結(jié)果相比較,本文條件更優(yōu)。第四章、研究如下的k個(gè)耦合方程組基態(tài)解的存在性和不存在性。一方面,利用Morse定理證明方程組正的基態(tài)解存在性,另一方面,證明當(dāng)k = 2時(shí),找到參數(shù)的一個(gè)精確條件使得方程組有一個(gè)正的基態(tài)解。
【學(xué)位授予單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175.25

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本文編號(hào)：2652166