【摘要】：本文研究拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)中的熵與混沌、零維同構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型、以及實(shí)數(shù)流及其嵌入,共分為六個(gè)章節(jié)。第一章是預(yù)備知識(shí)和準(zhǔn)備工作,包含了拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)和遍歷論中的一些基本概念,以及在后續(xù)章節(jié)中需要用到的主要結(jié)果和工具。在第二章中,我們研究?jī)缌闳鹤饔孟碌牧沆叵到y(tǒng)和拓?fù)漕A(yù)見(jiàn)性的關(guān)系,證明了對(duì)冪零群作用下的動(dòng)力系統(tǒng)而言,拓?fù)漕A(yù)見(jiàn)性蘊(yùn)含零熵。在第三章中,我們研究平均proximal系統(tǒng)和平均Li-Yorke混沌,建立新的平均Li-Yorke混沌的判別方法,證明了如果一個(gè)拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)是平均敏感的,而且可以找到一個(gè)傳遞點(diǎn)和一個(gè)周期點(diǎn),使得它們是平均proximal的,那么這個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)一定是平均Li-Yorke混沌的。并且,我們對(duì)平均proximal系統(tǒng)進(jìn)行等價(jià)刻畫(huà),證明了一個(gè)拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)是平均proximal的當(dāng)且只當(dāng)它是平均asymptotic的。在第四章中,我們考慮amenable群作用下正熵系統(tǒng)中的平均Li-Yorke混沌,證明了對(duì)于雙序順從群作用下的拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)而言,正熵同樣蘊(yùn)含著平均Li-Yorke混沌,并且給出其具體應(yīng)用。在第五章中,我們研究零維同構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型,以及Choquet單形上委派的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題,證明了如果一個(gè)非周期拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的全體遍歷不變測(cè)度構(gòu)成的空間是零維的而且是σ-緊的,那么這個(gè)系統(tǒng)的自然委派就可以被實(shí)現(xiàn)為一個(gè)零維動(dòng)力系統(tǒng)。在第六章中,我們考慮實(shí)數(shù)流的嵌入問(wèn)題,一方面加強(qiáng)經(jīng)典的Bebutov-Kakutani嵌入定理,證明了一個(gè)實(shí)數(shù)流在動(dòng)力學(xué)意義下可以嵌入Lipschitz函數(shù)空間當(dāng)且只當(dāng)它的不動(dòng)點(diǎn)集在拓?fù)湟饬x下可以嵌入單位區(qū)間,另一方面構(gòu)造新的萬(wàn)有實(shí)數(shù)流。
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O19

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 Jian LI;Xiang Dong YE;;Recent Development of Chaos Theory in Topological Dynamics[J];Acta Mathematica Sinica;2016年01期

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本文編號(hào)：2648578