【摘要】：分類是數(shù)學(xué)研究中最重要的問題之一.由于光滑函數(shù)芽空間和映射芽空間是無窮維的實(shí)向量空間,因此在對(duì)光滑函數(shù)芽或映射芽的分類中,一個(gè)最基本的想法是將無窮維的問題轉(zhuǎn)化為有限維的問題來處理.又光滑函數(shù)芽或映射芽的余維數(shù)有限等價(jià)于它們?cè)谙鄳?yīng)的等價(jià)群作用下是有限決定的,故分類問題與有限決定性問題是緊密聯(lián)系的.因?yàn)榫哂杏邢逈Q定的光滑函數(shù)芽或映射芽與它們的某一有限階的Taylor多項(xiàng)式等價(jià),所以它們的局部拓?fù)湫再|(zhì)可以由它們的某一階Taylor多項(xiàng)式所決定.進(jìn)而,也使得光滑函數(shù)芽和映射芽的有限決定性問題成為奇點(diǎn)理論中十分活躍的研究專題.本文主要分為兩個(gè)部分,第一部分討論高余維光滑函數(shù)芽在右等價(jià)群作用下的分類;第二部分討論在強(qiáng)相對(duì)條件下穩(wěn)定映射芽的分類.具體安排如下:第一章,介紹奇點(diǎn)理論的一些幾何背景知識(shí)和早期關(guān)于映射芽的相對(duì)有限決定性的一些思想.第二章,介紹了一些相關(guān)的代數(shù)知識(shí)和相對(duì)有限決定的一些預(yù)備定理以及推論.第三章,研究了高余維光滑函數(shù)芽在右等價(jià)群作用下的分類,包括余維數(shù)為5的Arnold函數(shù)族和余維數(shù)為8的Whitney函數(shù)族的分類問題.第四章,首先介紹了相對(duì)Malgrange預(yù)備定理及其推論,并給出了映射芽是相對(duì)穩(wěn)定和相對(duì)無窮小穩(wěn)定的概念.其次,討論了映射芽相對(duì)穩(wěn)定與相對(duì)無窮小穩(wěn)定的關(guān)系.第五章,利用映射芽的相對(duì)穩(wěn)定性與相對(duì)無窮小穩(wěn)定性的關(guān)系,證明了在強(qiáng)相對(duì)條件下穩(wěn)定映射芽的分類定理.第六章,作為強(qiáng)相對(duì)條件下穩(wěn)定映射芽的分類定理的應(yīng)用,我們給出了定理6.2.1和推論6.2.2.
【學(xué)位授予單位】：東北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O177.3

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本文編號(hào)：2648052