發(fā)布時間：2020-05-03 12:27

【摘要】：瘧疾是世界上最嚴重的蚊媒傳染病之一,據世界衛(wèi)生組織(WHO)統(tǒng)計,全球大約有34億人都處于被瘧疾感染的潛在風險中.對于瘧疾等蚊媒傳染病,醫(yī)學上可以對染病原因和病毒特征進行研究,通過提高治療水平、研究新疫苗等措施使被感染人群得以治療,但這些研究和治療往往滯后于疾病的蔓延和爆發(fā).為了預測、控制、甚至消除這類傳染病,我們需要了解瘧疾的傳播規(guī)律,需要知道瘧疾是如何在人群中持續(xù)生存和如何將疾病發(fā)生率控制在一定水平.本文在傳統(tǒng)的SIS v.s.SI瘧疾模型的基礎上研究了人群的自我防護因素對瘧疾傳播的影響.在模型的構建中,我們用蚊帳使用率這一指標來表示防護能力的大小,結合基本再生數,分析了瘧疾病毒的傳播動力學特征.本文包含五個章節(jié).第一章主要介紹瘧疾模型發(fā)展的歷史背景、研究現(xiàn)狀以及本文所要研究問題的來源,最后介紹了本文研究的主要內容.第二章研究了均質空間中具蚊帳使用率的瘧疾模型,用下一代矩陣法得到模型的基本再生數,結合特征方程得到無病平衡點和地方病平衡點的局部穩(wěn)定性,并分別通過構造Lyapunov函數和上下解的方法得到無病平衡點的全局穩(wěn)定性和在一定條件下的地方病平衡點的全局穩(wěn)定性.第三章研究了異質空間中具蚊帳使用率的擴散瘧疾模型,利用相應的線性方程的特征問題給出基本再生數的定義,討論了無病平衡點和地方病平衡點的局部穩(wěn)定性和全局穩(wěn)定性.第四章使用Matlab軟件對均質空間中具蚊帳使用率的瘧疾模型和異質空間中具蚊帳使用率的擴散瘧疾模型進行了數值模擬,利用所繪制的圖形驗證所得的理論結果.第五章對前面所做的工作和本文的主要內容進行總結,對研究結果給出生物學解釋,并對今后將要考慮的問題進行一定的探討.
【圖文】：

邐ｒ＊０．２００５邋＜１邋，逡逑Ｖ邋７邋＾０．１３ｘ（ｌ．ｌｘｌ０－４邋＋邋０．０２００９）逡逑根據定理２．１和２．邋４知，，無病平衡點是穩(wěn)定的．由圖１－１，１－２我們也可以看出，無論ｌ逡逑（，的初值為何值，Ｉ邋／ｖ最終都將趨于0，也即瘧疾病毒逐漸消亡．在對比圖１－１和圖１－２逡逑時，我們發(fā)現(xiàn)r2ｖ固定的情況下，／？越大，疾病消失得越快，這說明蚊帳的使用率越高，逡逑越利于瘧疾的控制．逡逑

邋１０＊逡逑ｔｉｍｅ邋ｔ逡逑圖２－２邋／？，？，邋＝邋０．４８，邋ｐ邋＝邋０．６，當時間ｔ逐漸增大時，逐漸趨于0．即瘧疾病毒在逐漸消失．逡逑４．２異質空間中具蚊帳使用率的擴散拒疾模型的數值模擬逡逑問題（３．邋１４）中部分系數的取值和來源參見上述表２．在這里，變量0＜＆，／，．＜１，我們逡逑將改變代，和，的值來觀察問題（３．１４）的解（／／１，／，．）的變化規(guī)律；我們取定參數0邋＝邋（0，），逡逑＜邋＝０．０２，并分別�。Γǎ�，ｘ）和（／，ｘ）在，＝０時的初始函數：逡逑，、邐（邋ｎ＼逡逑ｉｈ邋０邋（ｘ）邋＝邋０．１＋邋０．１邋ｓｉｎ邋（ｘ）＋０．１ｓｉｎ邋４ｘ￣邋—，逡逑Ｖ邋２ｙ逡逑
【學位授予單位】：揚州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175

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本文編號：2647523