【摘要】：本文討論了算子代數(shù)上的一些映射.這些映射包括：導(dǎo)子,Jordan導(dǎo)子,高導(dǎo)子,Jordan高導(dǎo)子,Lie導(dǎo)子,Lie高導(dǎo)子,Lie三重導(dǎo)子,中心化子和結(jié)合Hochschild 2-循環(huán)的映射；所討論的算子代數(shù)主要包括：套代數(shù),J-子空間格代數(shù),CSL代數(shù),完全分配格代數(shù),三角代數(shù)和廣義矩陣代數(shù). 本文分為七個章節(jié).第一章主要介紹了本文的研究背景,回顧了國內(nèi)外學(xué)者在此之前的研究進(jìn)展和所取得的一些重要成果,同時(shí)介紹了本文所涉及的基本概念. 在第二章中,我們首先利用Peirce分解研究了一般雙邊模上Jordan可導(dǎo)映射的結(jié)構(gòu),并且刻畫了相應(yīng)的Jordan全可導(dǎo)點(diǎn).然后我們將此結(jié)果推廣到了Jordan高導(dǎo)子的情形,同時(shí)找到了(Jordan)全可導(dǎo)點(diǎn)與(Jordan)高全可導(dǎo)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系,即零特征域上的代數(shù)A中的某一點(diǎn)是(Jordan)全可導(dǎo)點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)它是(Jordan)高全可導(dǎo)點(diǎn).最后我們證明了B(X)中的滿足V{x:x(?)f∈A}=x和八{(lán)ker(f):x(?)f∈A}=(0)的范數(shù)閉子代數(shù)A上的每個Jordan高導(dǎo)子是有界的.作為此章節(jié)主要定理的一個重要推論,我們有對于Banach空間X上的套N及相應(yīng)套代數(shù)algN,如果存在非平凡的冪等元P∈algN使得ran(P)∈N,那么每一C∈algN都是L(algN,B(x))的Jordan全可導(dǎo)點(diǎn),且同時(shí)是algN的Jordan高全可導(dǎo)點(diǎn). 在第三章中,我們先討論了三角代數(shù)上的Lie高導(dǎo)子,證明了在一定條件下三角代數(shù)上的Lie高導(dǎo)子是標(biāo)準(zhǔn)的.其次我們刻畫了三角代數(shù)上的Lie三重導(dǎo)子,給出了三角代數(shù)上Lie三重導(dǎo)子是標(biāo)準(zhǔn)的充要條件. 設(shè)A是數(shù)域F上的單位代數(shù).A上的線性映射δ稱作是廣義(m,n,l)一Jordan中心化子,如果對任意A∈A,其中m≥0,n≥0,l≥0是固定的整數(shù)滿足m+n+l≠0.在第四章中,我們研究廣義矩陣代數(shù)和一些自反代數(shù)alg(?)上的廣義(m,n,l)一Jordan中心化子,其中(?)是CSL,或者滿足V{L：L∈J((?))}=X或八{(lán)L_:L∈J((?))}=(0),并且證明了當(dāng)m+l≥1和n+l≥1時(shí),這些代數(shù)上的廣義(m,n,l)一Jordan中心化子是中心化子. 設(shè)A是單位代數(shù),δ是A上的線性映射,m,n是固定的整數(shù)滿足m≠0.我們稱δ在C處(m,n)-可導(dǎo),如果對任意滿足AB=C的A,B∈A,有mδ(AB)+n6(BA)=mδ(A)B+mAδ(B)+nδ(B)4+nBδ(A)成立.上述定義包含了在某點(diǎn)處可導(dǎo),Jordan可導(dǎo)及Lie可導(dǎo)的情形.在第五章中,我們研究了廣義矩陣代數(shù)上0(或IA(?)0,I)點(diǎn)處(m,n)-可導(dǎo)的映射δ,并證明了根據(jù)m和n的不同取值,δ是導(dǎo)子,Jordan導(dǎo)子或Lie導(dǎo)子.我們還證明了CSL代數(shù)上的映射δ如果在0點(diǎn)處(m,n)-可導(dǎo)并且是連續(xù)的,其中m+n≠0,則δ是導(dǎo)子. 在第六章中,我們討論了上三角矩陣代數(shù)Tn(R)上的結(jié)合Hochschild 2-循環(huán)廣義(Jordan)導(dǎo)子,并證明了從Tn(R)到其雙邊模的結(jié)合Hochschild 2-循環(huán)廣義Jordan導(dǎo)子是結(jié)合Hochschild 2-循環(huán)廣義導(dǎo)子與反導(dǎo)子的和. 在第七章中,我們對全文進(jìn)行了總結(jié)和概括,同時(shí)提出了一些我們想要解決但還尚未解決的問題.
【學(xué)位授予單位】：華東理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號】：O153

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本文編號：2647481